ResistanceForça para rebocar o casco a dada velocidade em água calma (smooth water). É um dos dois pilares do powering — junto com a propulsão.
PE = RT · V › effective power = resistência total × velocidade do navio
Decomposição convencional (casco nu)
| Componente | Causa | Navio lento | Navio rápido |
|---|---|---|---|
| (a) Frictional RF | cisalhamento viscoso na boundary layer | 80–85 % | ~50 % |
| (b) Wave-making RW | energia cedida ao sistema de ondas do casco | fração pequena | domina o resto |
| (c) Eddy / separation | vórtices de descontinuidades do casco | poucos % | poucos % |
| (d) Air RAA | arrasto da obra-morta e superestrutura no ar | até 30 % (tanker lento, vento de proa) | ~5–7 % (liner rápido) |
Residuary ≠ wave-making: a residuary agrupa wave-making + eddy/separation + viscous-pressure drag. Froude a extrai como (total − fricção de prancha equivalente).
A maior parte do conhecimento prático vem de ensaios de modelo em towing tanks — a teoria (sobretudo de wave-making) interpreta, mas não substitui o experimento.
Caso simplesCorpo de revolução streamlined, movendo em linha reta a velocidade constante, profundamente imerso em oceano ilimitado.
Fluido perfeito (inviscid)
- Sem fricção, sem eddies; sem superfície livre → sem ondas.
- Pressão de potential flow: nariz ↑, meio ↓, popa ↑; por Bernoulli a velocidade é o inverso da pressão.
- Forças normais: proa contra o movimento, popa a favor → resultante exatamente zero.
Paradoxo de d'Alembert (1744): corpo em movimento estável num fluido não-viscoso incompressível não sofre arrasto. Resolve-se ao admitir viscosidade (boundary layer quebra a simetria proa-popa + eddies) e, no navio de superfície, wave-making.
Correções de fluido real
- Frictional — cisalhamento viscoso tangencial na wetted surface.
- Form / viscous pressure drag — a boundary layer altera forma/comprimento virtual da popa, reduzindo a recuperação de pressão.
- Eddy / separation — curvatura ou atitude abrupta → o fluxo descola e forma eddies na esteira.
Boundary layerRegião fina de fluxo perturbado que cresce da proa à popa; espessura convencionada onde a velocidade local atinge 99 % da velocidade de potential flow.
Navio de superfície = corpo submerso + wave-making. Sofre todos os efeitos viscosos do corpo imerso, mais um componente novo.
Padrão de pressão modificado pela free surface
- Maior pressão na proa → build-up visível da bow wave.
- Menor aumento de pressão na popa que num corpo submerso.
- A resistência adicional = dreno de energia ao sistema de ondas, que se espalha astern e tem de ser recriado continuamente.
Três origens dos wave systems
proa — sempreombros (shoulders) — se a waterline muda de inclinaçãopopa — sempre
Cada origem gera uma família divergent (cristas em ângulo com o rumo) + uma transverse (cristas normais ao rumo).
Para o práticoA baixa velocidade a fricção domina; por volta de Fn ≈ 0,25 começam os humps de interferência (o navio "sobe a própria bow wave"); acima de Fn ≈ 0,45 o dreno de ondas vira o sumidouro dominante de potência.
PesoMesmo em navio novo e liso, a fricção é 80–85 % da resistência total nos lentos e ~50 % nos rápidos. Qualquer rugosidade (corrosão, fouling, defeito de tinta) a eleva sensivelmente.
Pranchas de Froude — Torquay (1872, 1874)
- Comprimentos: 0,61 m (2 ft) a 15,2 m (50 ft). Velocidades: 0,5 a 4,1 m/s.
- Acabamentos: verniz, parafina, calico, areia fina/média/grossa.
R = f · S · Vn › S = wetted area › f e n dependem do comprimento e da natureza da superfície
| Resultado empírico | Comportamento |
|---|---|
| verniz liso | n cai de 2,0 (2 ft) a 1,83 (50 ft) |
| areia rugosa | n fica em 2,0 em todos os comprimentos |
| dado o comprimento | f cresce com a rugosidade |
| dada a superfície | f decresce com o comprimento |
Ensaios do HMS Greyhound (1874)Sloop de madeira de 52,58 m com forro de cobre. Resistência medida sempre maior que a prevista, diferença quase constante em R/V². Confirmou a law of comparison de Froude após a correção de rugosidade.
Limitação: as curvas foram extrapoladas a comprimentos de navio muito além dos 15,2 m de prancha, sem base experimental extra.
Reynolds — regimes (1880s)
ExperimentoFilete de corante na tubulação: baixo V = laminar; acima de Vc quebra em eddies = turbulent.
Rn = V · L / ν › abaixo do crítico R ∝ V › acima, R ∝ V~1,8
V crítica (tubo)Vc ≈ 2000 · ν / D
Linhas de fricção 2D
| Autor / ano | Fórmula | Regime |
|---|---|---|
| Blasius (1908) | CF = 1,328 / √Rn | laminar (até Rn ≈ 4,5×105) |
| Prandtl–von Kármán (1921) | 1/√CF = 4·log₁₀(Rn·√CF) − 0,4 | turbulent (implícita) |
| Schoenherr (1932) | 0,242 / √CF = log₁₀(Rn·CF) | turbulent · superfície lisa |
A linha de Schoenherr foi adotada pela ATTC em 1947 como linha de fricção padrão — só para casco perfeitamente liso.
Casco real (costuras, soldas, rebites, tinta) exige uma correlation allowance CA: default CA = +0,0004 para navios limpos e novos (resolução ATTC/SNAME 1948).
Conferências1935 ICSTS adota f de Froude · 1947 ATTC adota Schoenherr · 1957 ICSTS vira ITTC (Madrid) e adota a correlation line · 1978 endossa o form-factor method.
| Linha | Fórmula | Nota |
|---|---|---|
| ITTC 1957 | CF = 0,075 / (log₁₀ Rn − 2)² | correlation line, NÃO linha de fricção pura |
| Hughes 1954 | CF0 = 0,066 / (log₁₀ Rn − 2,03)² | linha 2D verdadeira; ITTC 1957 dá CF ~12 % maior |
ITTC 1957 é rotulada explicitamente "only an interim solution... for practical engineering purposes".
Fator de forma (abordagem 3D)
CVM = (1 + k) · CF0(Rn) › o form factor (1+k) é invariante com Rn (hipótese-pedra) › (1+k)·CF0 vira o extrapolador do casco
Prohaska (1966)Determina (1+k) por ajuste de dados de baixo Fn — tipicamente Fn ≤ 0,1. Risco: efeitos de escala de Reynolds a Fn muito baixo.
Contra o método de Froude (que transfere toda a residuary), o form-factor reduz só a parte viscosa → previsões de navio menores, CA maior e evita CA negativo em navios longos soldados.
DefiniçãoWave-making = força fore-and-aft líquida das pressões normais ao casco (assim como a fricção vem das forças tangenciais). Depende da curva de áreas, waterlines e seções.
Ponto de pressão de Kelvin (1887, 1904)
- Sistema de transverse waves seguindo atrás do ponto + divergent waves irradiando.
- Tudo contido entre duas retas fazendo 19°28' com a linha de movimento (cada lado) — o Kelvin wedge.
O ângulo 19°28' é universal: independe da velocidade do ponto (águas profundas). Só em água rasa muda.
| Onda | Comprimento |
|---|---|
| transverse | Lw = 2π · V² / g |
| divergent (crista a θ do rumo) | Lw′ = 2π · V² · cos²θ / g |
Navio realBow mais proeminente (grandes divergentes em echelon), shoulders e stern. Onde a transverse encontra a divergent formam-se cusps = pontos mais altos do sistema.
Humps e hollows em CT(Fn)
Vêm da interferência entre as ondas de proa e de popa: mudando V muda o comprimento de onda → cristas ora reforçam (hump) ora cancelam (hollow). Perto de Fn ≈ 0,45 (Vk/√L = 1,5) R pode variar como V6.
Teorias analíticas
- Michell thin-ship (1898): casco esbelto, fluido não-viscoso, ondas pequenas, sem sinkage/trim, condições aplicadas ao centreline plane (navio "infinitamente fino"). Esquecido ~50 anos até Havelock (1951).
- Havelock (energia na esteira) → mesma expressão final que Michell.
- Eggert (1939): grande parte do wave-making vem da parte alta do casco perto da waterline → manter displacement fundo reduz wave-making.
Wigley (1931, 1942)Perfil de onda = soma de 5 componentes (1 simétrica + 4 free-wave: bow, forward-shoulder, after-shoulder, stern). Humps em Fn ≈ 0,25, 0,32 e último em 0,45–0,5.
Viscosidade & efeito de escala
- Virtual lengthening (Wigley 1962): 2–8 % do comprimento (sobretudo aftbody); com essa correção teoria e medição batem a ~4 %.
- Efeito de escala: com CW constante assumido, subestima a resistência do navio em ~9 % (modelo→navio típico a Fn ~0,245). Some a Fn muito baixo e acima de Fn ≈ 0,45.
A teoria de wave-resistance ainda não substitui os experimentos de modelo para previsões de projeto — só os guia e interpreta.
Form dragIntercepto Ca = folga entre a curva de resistência do modelo e a linha de fricção de prancha equivalente. Três causas:
- Curvature effect — streamlines de um corpo curvo são mais longas → velocidade média e skin friction maiores.
- Viscous pressure drag — a boundary layer reduz a recuperação de pressão no aftbody.
- Separation resistance — curvatura de popa abrupta → fluxo descola no separation point e o vazio enche de eddies.
| Young (1939) | Ca |
|---|---|
| warships | 5–15 % de CF0 |
| full cargo ships | até 40 % ou mais |
| L/D ótimo (corpos de revolução) | 5–7 |
Bow wave-breaking
OnsetAbaixo de Fn ~0,10 o stem só sobe V²/2g (Bernoulli); acima, vira breaking wave. Baba (1969) cunhou o termo "wave breaking".
Critério de Taylor (1950) para evitar wave-breaking no stem: R ≥ V² / 50 (R = raio de curvatura, m; V em m/s). Kayo (1981): bow wave-breaking = separação na free surface.
True vs apparent windTrue wind = vento natural (existiria sem o navio). Apparent wind = soma vetorial do true wind com a velocidade do navio — o que o navio realmente sente.
RAA = ½ · ρar · CD · AT · V² › AT = área transversal projetada da obra-morta › Rn desprezível (eddy-making, ∝ V²)
Analogia de Taylor (1943)
Placa planaLargura B, altura B/2, CD = 1,28 → RAA ≈ 0,32·ρar·B²·Vr².
Hughes (1930, 1932) — modelos invertidos
- F/Vr² independe da velocidade; força máxima em vento de través (beam).
- Mas a componente máxima de avanço (F·cos ψ) ocorre a ~30° da proa, NÃO a 0° — a área exposta cresce mais rápido que cos ψ cai.
- "Equivalent area": AT = 0,3·Along hull + Asuper. K ≈ 0,6 (0,5–0,65).
Wilson (1970) CAA00,45 porta-aviões · 0,70 combatentes · 0,75 auxiliares navais (full load).
Vento de proa de 40 nós: tanker lento perde 3,27 nós (32,7 %); liner rápido perde só 1,73 nós (6,9 %). Streamlining economiza ~30 % da resistência de proa. Added resistance em ondas = diffraction + efeito indireto (motions, rudder) — detalhado no Vol. III.
Apêndices — melhor medidos em modelo
| Apêndice | Acréscimo |
|---|---|
| Bilge keels bem alinhados | 1–3 % da resistência do casco |
| Bossings / open shafts + struts | 5–9 % da resistência friccional |
| Mandel (1953): single-screw | 2–5 % · small fast 2-screw 20–30 % |
Regra de Peck: rudder no propeller slipstream → usar 1,1·V em vez de V (o slipstream acelera o fluxo); esquecer subestima o rudder drag em ~20 %. O estado da arte da modelagem de apêndices é "insatisfatório".
Trim
Grandes mudanças de trim e sinkage são sintomas, não causas de alta resistência (Taylor 1943). Acima de Fn ≈ 0,30 a proa sobe e a popa afunda → forte stern trim.
| Stern trim adicional | Efeito |
|---|---|
| baixa velocidade | +R (popa mais cheia → form/separation drag) |
| alta velocidade | −R (entrada efetiva mais fina, menos wave-making) |
BallastCostuma exigir stern trim para imersão do propeller. R total e potência menores → o navio em ballast faz maior velocidade à mesma potência.
Águas rasas — dois mecanismos
- Potential-flow change — profundidade restrita força a água sob o casco a acelerar mais → mais squat, sinkage, trim e resistência.
- Wave-pattern change — a dispersão em profundidade finita h muda comprimento e ângulo quando V/√(g·h) → 1.
Velocidade crítica: Vc = √(g · h) (máxima velocidade de onda em profundidade h). Abaixo = subcritical (maioria dos navios); acima = supercritical (destroyers, ferries).
| Velocidade | Ângulo do padrão |
|---|---|
| V < 0,4·√(g·h) | fica em 19°28' (Kelvin profundo) |
| V → √(g·h) | ângulo → 90° (crista transversal única) |
| V > √(g·h) | só divergentes; sin²α = g·h / V² |
Onset do efeito perceptível: V ≈ 0,4·√(g·h) ≈ 0,68·Vc. Para o prático: manter V bem abaixo disso evita o squat e o pico de resistência.
MétodosSchlichting (1934): perda de velocidade em 2 passos (wavelength + potential-flow). Landweber (1939): hydraulic radius RH = Acanal/perímetro molhado para canais restritos.
Safe h/T (Norley 1948)1,3 / 1,2 / 1,1 para V/√gL = 0,149 / 0,119 / 0,089.
Leeway & heel — veleiros
- Leeway de iate: 3–6°; heel até 30°; navios comuns: leeway ≤ 1–2°.
- Induced drag: Ri = F · sin(αi), αi = CL/(π·AR); elliptical loading minimiza o induced drag.
- Yaw > 5° → separação do fluxo no aftbody → aumento acentuado de resistência.