MMPH · Cap.6 Propulsion — Principles of Naval Architecture (Lewis

Do que trata

IdeiaTodo navio em movimento sofre resistência da água e do ar, vencida por um thrust (empuxo) gerado por um propulsor. O propulsor padrão é o screw propeller (hélice de parafuso).

O screw propeller domina a propulsão marítima desde meados do séc. XIX, superando a paddle wheel: não é afetado por mudanças de calado, é protegido, não aumenta a boca e gira rápido mantendo boa eficiência.

Cadeia de propulsão (item 2.1)

Máquina (gera potência) › eixo (transmite) › hélice (converte em thrust) › casco (vence a resistência)

Há perda em cada elo → a cada estágio corresponde uma definição de potência.

Tipos de máquina propulsora (consumo em kg óleo/kWh)

Máquina	Traço marcante	Consumo
Steam reciprocating	Controlável, reversível, RPM casa com a hélice; pesada	≈ 0,70 (tríplice-expansão)
Steam turbine	Esforço uniforme; não reversível e RPM alto → exige turbina de ré + engrenagens redutoras	≈ 0,30
Diesel	Diretamente reversível, compacto; torque limitado pela pressão máx. de cilindro	≈ 0,20
Turbo-elétrica	Elimina eixo direto e turbina de ré; grande flexibilidade de manobra	—
Nuclear	Plena carga indefinidamente sem reabastecer	—
Gas turbine	Leve, sem caldeiras, plena carga em ~15 min; queima muito; comum em navios de guerra	—

Casar diesel × hélice: o torque do diesel é limitado pela pressão máx. de cilindro → potência máxima só no RPM máximo. Com o fouling a resistência cresce e o thrust cai → escolher o pitch para que, na vida do navio, a máquina não sobrecarregue nem fique aquém.

As potências da cadeia (tópico 2.1)

Símb.	Potência	Onde se mede
P_I	Indicated power	dentro dos cilindros, por indicador de pressão (steam recíproca)
P_B	Brake power	no acoplamento do virabrequim, por freio (diesel)
P_S	Shaft power	a bordo, por torsiômetro o mais perto da hélice possível (turbinas)
P_D	Delivered power	entregue à hélice; < P_S pelo atrito de mancais/tubo telescópico
P_T	Thrust power	hélice avança no speed of advance V_a dando thrust T
P_E	Effective power	potência útil, vence a resistência R_T na velocidade V

P_E = R_T·V › P_T = T·V_a › P_B = 2π·n·Q

Conversão1 hp = 0,7457 kW (em unidades inglesas, 1 hp = 550 ft·lb/s).

Perda de transmissão~2% com máquina a ré; ~3% com máquina a meia-nau.

Eficiências & QPC (tópico 2.2)

Medida mais significativa = comparar P_E com a potência de fato entregue à hélice P_D → o quasi-propulsive coefficient (QPC).

η_D = P_E/P_D (QPC) › η_S = P_D/P_S › η_P = P_E/P_S = η_D·η_S

Decomposição-chaveη_D = η₀ · η_H · η_R → η₀ open-water (hélice isolada) · η_H hull efficiency (wake + thrust deduction) · η_R relative rotative efficiency.

Não se usa uma "eficiência global" P_E/P_S direta porque perdas mecânicas/engrenagens variam de navio p/ navio e com a carga. O QPC isola a hidrodinâmica do conjunto casco-hélice, separando perda mecânica de perda hidrodinâmica.

PrincípioA hélice gera thrust acelerando o fluido; pela 3ª lei de Newton, a água jogada a ré empurra o navio a vante. Duas linhas históricas: momentum theories (mudança de momentum no fluido) e blade-element theories (forças na pá); a circulation theory (Betz, Prandtl) uniu as duas.

Cada teoria sozinha falha: a momentum dá a eficiência-limite mas não a forma da hélice; a blade-element dá o efeito da forma mas levava ao resultado errado de eficiência ideal = 100%.

O actuator disk (tópico 3.1)

ConcepçãoDisco que impõe um salto de pressão ao fluido (Rankine 1865, Froude 1889). Hipóteses: thrust uniforme no disco e fluido sem atrito.

Longe a vante V_a › no disco V_a(1+a), a = axial inflow factor › na esteira (race) V_a(1+b)

Metade antes do discoa = ½·b — metade do acréscimo de velocidade é adquirida ANTES do disco.

η_i = 1/(1+a) › com o coef. de carga C_T: η_i = 2/(1+√(1+C_T))

Quanto menor o thrust-loading coefficient C_T, maior a eficiência → como C_T cai com a área, a hélice de maior diâmetro, girando devagar, tende a ser a mais eficiente.

V_a = 0Eficiência nula, mas a hélice ainda dá thrust e absorve potência → condição de bollard pull (dock trial), medida da capacidade de thrust a velocidade zero.

Incluindo a rotação da esteira (3.2)

Fator a'O disco real também gira a água; a energia cinética de rotação é perdida e reduz a eficiência por (1−a'): η = (1−a')/(1+a).

**Fig. 1** — Changes in pressure and velocity at propeller disk, momentum theory

Blade element (4.1)

Pá dividida em faixas; força resolvida em lift L (normal ao fluxo) e drag D (ao longo): tan γ = D/L = C_D/C_L.
Maior parte do thrust e do torque é gerada na parte externa, com máximo em r ≈ 0,7R.
C_L cresce linear com o ângulo de incidência α; zero lift num pequeno ângulo negativo (α₀); C_D dispara no stall.
Relação L/D máxima em pequena incidência (~3 a 6°) → pás eficientes trabalham em incidência pequena.
Perfil comum: NACA 66 (modificado), linha média a = 0,8.

**Fig. 3** — Blade-loading curves (dT/dr e dQ/dr ao longo do raio, maximo em ~0,7R)

**Fig. 4** — Forces on a blade section (lift L, drag D; CL, CD, CL/CD vs angulo de incidencia a)

**Fig. 5** — Symbols defining shape of airfoil (espessura t, camber f, corda x/c)

Nomes das superfícies: a que fica a ré e sofre o aumento de pressão ao propelir a vante é a face (alta pressão, empurra); a dianteira é o back (baixa pressão, sucção). A redução de pressão no back contribui mais para o lift do que o aumento na face.

**Fig. 6** — Pressure distribution on blade section (face x back)

Pitch, hélice geométrica & slip (4.2)

**Fig. 2** — Propeller-blade definitions

PitchAvanço em uma volta completa (P). Ângulo com o plano normal ao eixo = pitch angle Φ: tan Φ = P/(2π·r). O pitch em 0,7R é o pitch médio representativo.

**Fig. 7** — Definition of helix (passo P, angulo de passo phi)

Slip realEm fluido real a hélice avança menos que P → s_R = 1 − V_a/(P·n).

Circulation theory (4.3)

Base do projeto moderno: vortex theory (Lanchester, 1907). Circulação num cilindro em corrente uniforme gera força transversal — Magnus effect (rotor de Flettner).
Força transversal (Kutta-Joukowski), válida p/ qualquer forma — só entra a circulação Γ: L = ρ·V₀·Γ.
A pá vira uma lifting line com circulação; nas pontas há tip vortices (vazamento face→back); circulação variável → vortex sheet.

**Fig. 10** — Definition of slip (slip real sR = MS/ML = 1 - VA/Pn)

**Fig. 12c** — Streamline flow around a cylinder with circulation (efeito Magnus, forca transversal L)

**Fig. 13** — Vortex of airplane wing with constant circulation (vortice ligado AA + vortices livres de ponta)

**Fig. 15** — Vortex system of airplane wing with varying circulation (lencol de vortices, velocidade induzida)

Betz: perda mínima quando a folha de vórtices helicoidal é empurrada a ré como folha rígida → regra prática: projetar as pás para velocidade de entrada igual em cada elemento. A velocidade induzida no disco é metade da existente bem atrás da hélice.

**Fig. 11** — Blade velocity diagram (zero-lift line, angulos a, a0, beta, phi; fatores de inflow a, a')

**Fig. 14** — Line integral (curva A-B, vetor w, angulo, elemento ds)

Wake — esteira

O que éPerto da popa a água já tem movimento a vante → a hélice não avança à velocidade V do navio, mas no menor speed of advance V_a.

Causa da wake	Sinal
Frictional (arrasto do casco)	positivo
Potential (linhas de corrente fecham)	positivo
Wave (orbital: crista a vante, cava a ré)	+ ou −

Total quase sempre positivo; exceção = navios muito rápidos (destroyers, ~34 knots), onde pode ser nulo ou levemente negativo.

**Fig. 17** — Wake diagram for single-screw ship, Cb = 0,65 (iso-esteira sobre o disco do helice)

Taylor(fração da velocidade do NAVIO — hoje universal): w = (V−V_a)/V → V_a = V·(1−w)

Froude(fração do speed of advance): w_F = (V−V_a)/V_a; relação w = w_F/(1+w_F)

Pegadinha: as duas definições NÃO dão o mesmo número. Wake de Taylor 50% = 50% da velocidade do navio; em Froude, 50% = 33%. Dados antigos (britânicos) usam Froude; a literatura atual usa Taylor.

Nominal × effectiveNominal wake = medida sem a hélice (Pitot); a hélice reduz o influxo → effective wake, em geral 3 a 4 pontos menor que a nominal. Em single-screw a wake é mais intensa na parte superior do disco (C_b = 0,65).

**Fig. 18** — Wake diagrams for twin-screw ship: (a) com shaft struts, (b) com bossings

**Fig. 19** — Dependence of wake distribution on form of afterbody (comparacao de campos de esteira por forma de popa; wT=0,311/0,399/0,406/0,391)

Slip real × aparente (5.2)

s_R = 1 − V_a/(P·n) (real, usa V_a) › s_A = 1 − V/(P·n) (aparente, usa V do navio — vai no diário)

Thrust deduction & augment (5.3)

IdeiaA hélice acelera a água na popa, reduz a pressão e a componente a vante → aumenta a resistência. A hélice dá thrust T, mas só R_T vence a resistência.

t = (T−R_T)/T (thrust deduction, fator 1−t) › a = (T−R_T)/R_T (augment)

t depende dos apêndicesCargueiro de 122 m sem leme/cadaste: t = 0,20; com leme de placa e cadaste quadrado subiu p/ 0,29.

Hull efficiency & QPC (5.4)

η_H = P_E/P_T = (1−t)/(1−w) · η_R = Q₀/Q (relative rotative), ~0,95–1,0 em twin-screw e 1,0–1,1 em single-screw · fecha η_D = η_H·η_R·η₀.

Pitch surface (6.1)

HéliceSuperfície varrida por uma reta cujo ponto avança no eixo enquanto gira; mesmo avanço por volta = mesmo pitch P. Desenrolando o cilindro: tan Φ = P/(2π·r); raio de curvatura ρ = r/cos²Φ.

Os três contornos da pá (6.2)

Contorno	O que é
Projected	projeção da pá num plano transversal (a "sombra" vista pelo eixo)
Developed	larguras dispostas em arcos helicoidais (raio r/cos²Φ)
Expanded	seções planificadas, linhas de pitch paralelas ao eixo

Distinção clássica de prova: projected × developed × expanded outline. O desenho tem 4 vistas e mostra o rake (inclinação longitudinal) e o skew.

Razões adimensionais (6.3)

P/D pitch ratioDAR = A_D/A₀PAR = A_P/A₀EAR = A_E/A₀MWR mean width ratio

A₀ = πD²/4 (área do disco).

**Fig. 26** — Effect of blade section shape on projected blade outlines (construcao do contorno projetado/desenvolvido)

**Fig. 25** — Propeller drawing: (a) side elevation, (b) expanded blade, (c) pitch diagram, (d) transverse view

Detalhes construtivos (6.4)

Nº de pás: 3 ou 4 (4 quase universal em single-screw); potências altas → 5, 6+ (mais área, menos thrust por pá, amortece vibração).
Hub (cubo): diâmetro de 0,15D a 0,25D. Solid (fundido com o cubo) × built-up (pás aparafusadas, troca fácil, cubo maior).
Pitch ratio P/D: ~0,6 (rebocadores, muito carregados) até 2,0+ (lanchas rápidas).
Rake a ré: aumenta a folga p/ o casco, favorece eficiência, reduz forças periódicas. Skew: entrada gradual nas concentrações de wake, reduz forças periódicas.
DAR: de 0,35 a mais de 1,0 em navios muito rápidos.

Material	Característica
Manganese bronze / níquel-alumínio	tenaz, polido, resistente à erosão → mantém eficiência; níquel-al. mais leve → pás finas
Cast iron	barato, baixa tração (pás grossas), corrói; quebra "limpo" ao bater em obstáculo → rebocadores e quebra-gelos

Blade strength (6.5): pá tratada como viga em balanço; a ABS usa a fórmula simplificada de Schoenherr com seção de força a 0,25 do raio. Em skew acima de ~40° o método de viga falha e surge risco de static divergence (a pá flete, aumenta o pitch efetivo e a carga).

O que éEm hélices muito carregadas, acima de uma rotação crítica há colapso progressivo do fluxo e perda de thrust; antes disso, ruído, vibração e erosão. 1º caso: destroyer Daring (1894), que atingiu só 24 em vez de 27 knots até receber pás com 45% mais área.

Mecanismo & cavitation number (7.1)

FormaçãoNo stagnation point S a velocidade é zero e a pressão máxima (q = ½ρV²). No back a pressão cai; ao atingir a pressão de vapor p_v, a água "ferve" e formam-se cavidades.

σ = (p₀ − p_v) / (½ρV²) = cavitation number › começa quando a queda de pressão no back atinge (p₀ − p_v)

**Fig. 45** — Simple cavitation diagram (Burrill 1943, 1962-63): tau_c vs numero de cavitacao em 0,7R; % back cavitation

**Fig. 29** — Flow and pressure around an airfoil (ponto de estagnacao, distribuicao de dp/q)

Margem: p_v da água doce a 14 °C = 1,70 kN/m², mas a água do mar tem ar/núcleos → cavita a pressões locais de até ~17 kN/m². Como a pressão é mínima com a pá no topo, a cavitação transiente aparece primeiro na parte superior do disco.

Tipos (7.2)

Knapp (geral)travelling · fixed · vortex · vibratory. Nas hélices predominam fixed e vortex.

Tipo	Onde/como
Sheet	bordo de ataque, no back sob ângulo positivo; estável em fluxo uniforme, instável na wake Fig. 30 — Stable sheet cavitation (cavitacao em folha estavel no dorso)
Bubble	meio da corda / máx. espessura; bolhas grandes que crescem e contraem
Cloud	atrás de sheets estáveis; névoa de bolhas
Tip / Hub vortex	vazamento face→back na ponta; cordão no cubo com nº de fios = nº de pás

**Fig. 32** — Cloud cavitation behind sheet cavity (cavitacao em nuvem)

**Fig. 33** — Unattached tip vortex cavitation (vortice de ponta nao-aderido)

**Fig. 34** — Attached tip vortex cavitation (vortice de ponta aderido a pa)

**Fig. 35** — Hub cavitation (vortice de cubo - rope com fios = no de pas)

**Fig. 31** — Bubble cavitation (cavitacao em bolhas na meia-corda)

Túnel & efeitos (7.3–7.4)

Similaridade exige o mesmo σ; Froude e Reynolds são incompatíveis (como no casco) → cavitation tunnel de pressão variável (o 1º foi de Parsons, 1897). Roda-se com σ 15 a 25% menor que o do navio, p/ compensar a wake.
Efeitos nocivos: thrust breakdown; erosão (ondas de choque + micro-jatos ao colapsar as bolhas → superfície picada); vibração/ruído amplificados por fator de 1 a 10; ruído de alta frequência reduz a detecção por sonar.

**Fig. 37** — Characteristic curves for propeller in cavitation tunnel (KT, 10KQ, eta0 vs J; sigma=1,0 e 0,75)

**Fig. 38** — Development of cavitation patterns (Newton 1961): sigma vs J com regioes de cavitacao

**Fig. 40** — CL, CD e CL/CD em funcao de a para varios numeros de cavitacao

**Fig. 42** — Cavitation erosion of a propeller blade (superficie corroida/pitted)

**Fig. 43** — Dano severo por erosao de cavitacao com perda de material na pa

**Fig. 44** — Bent trailing edge of propeller blade caused by cavitation

Critérios p/ evitar (7.5)

Barnaby (do Daring) limitava a pressão a 76,7 kN/m² de área projetada. O diagrama de Burrill plota o coef. de carga contra o cavitation number a 0,7R; a linha de 5% de back cavitation virou o alvo prático. A fórmula de Keller dá 1ª estimativa da EAR.

Limitação: Burrill e Keller não refletem a wake nem a geometria da pá (pitch, camber, espessura) → usar só como orientação inicial.

Jet & pump-jet (8.1)

JatoBomba interna aspira água e a expele a ré (reação, como a hélice, mas com partes móveis internas). Eficiência baixa na prática (perdas de bomba/duto). Vantagem = manobra: o jato orientável faz de leme e dá ré sem reverter a máquina.

Pump-jetImpelidor externo num duto com pás-guia; o duto alarga → velocidade cai, pressão sobe → impelidor maior com menor C_T → mais eficiência e cavitação retardada.

Paddle wheels & eixo vertical (8.2)

Tipo (eixo vertical)	Movimento da pá
Kirsten-Boeing	meia volta em torno do próprio eixo por volta do disco
Voith-Schneider	uma volta completa; ponto C (excentricidade < 1) define a direção do thrust

**Fig. 86** — Jet propulsion (esquema: V do navio, Vj, area A, empuxo T)

Grande vantagem: o thrust governa e para o navio sem parar/reverter a máquina — ideal em águas restritas. Desvantagem: eficiência ~30 a 40% abaixo da hélice.

CPP — controllable-pitch (8.3)

O que éCada pá num eixete no cubo; o pitch pode ser alterado e revertido com a hélice girando, por mecanismo hidráulico. Ideal p/ condições variáveis (rebocadores) e máquina não-reversível; dispensa turbina de ré; quase tão eficiente quanto a de pás fixas, só com o cubo maior.

Tandem, contra-rotating, overlapping (8.4)

Tandem: hélices no mesmo eixo, mesmo sentido. Contra-rotating: eixos coaxiais em sentidos opostos, recuperam a rotação da esteira → ~7% menos potência que o twin-screw; usadas em torpedos.
Overlapping (campos que se cruzam): reduz a potência em 5–8% vs single-screw e 20–25% vs twin convencional; espaçamento ótimo entre centros ~0,7D.

**Fig. 87** — Kirsten-Boeing propeller (3 diagramas de circulo de pas: forcas N, T, vr)

**Fig. 88** — Voith-Schneider propeller (ponto C deslocado; forcas N/T/vr)

**Fig. 90** — Comparison of open water propeller efficiencies (eixo vertical vs Troost B4.40/B4.85)

Supercavitating & surface-piercing (8.5–8.6)

Supercavitating: a cavidade cobre todo o back (não mais molhado); só a face dá thrust. Sem erosão no back (bolhas colapsam na água). Seções-cunha de Tulin; critério σ ≤ 0,045 a 0,7R. ~10% menos eficiente, mas a única opção de 40 a 80 knots.
Surface-piercing (parcialmente submersa): atraente acima de ~40 knots; cavidades cheias de ar não colapsam violentamente → menos erosão; eficiência de open water acima de 60% possível. Cuidado: carga ~zero no topo e máxima no fundo → fadiga.

Economizador: a vane wheel de Grim (roda livre atrás da hélice) absorve energia da esteira nos raios internos e a devolve como thrust nos externos.

**Fig. 95** — Chart showing areas for practical use of super-cavitating propellers (Zonas 1-4)