O que é controllability
DefiniçãoRegular trajetória, velocidade e orientação do navio — no mar e em águas restritas (posicionamento e station keeping). Inclui partir, manter rumo, girar, desacelerar, parar, dar ré e (submarinos) mergulhar.
As 3 funções
| Função | Governa | Interesse em |
|---|---|---|
| Coursekeeping (governo) | manter rumo/proa média estável | facilidade de segurar o rumo |
| Maneuvering | mudança controlada de direção (girar) | facilidade e raio/distância exigidos |
| Speed changing | mudança de velocidade (parar, dar ré) | facilidade, rapidez e distância |
Trade-off dos navios convencionais: navio de giro fácil costuma ser difícil de manter no rumo, e bom course-keeper costuma ser difícil de girar — mas quase sempre há compromisso viável.
Depende deprofundidade da água, restrição do canal e interferência hidrodinâmica de navios próximos; muito sensível ao trim.
Laço direcional (closed-loop)
rumo desejado › compara c/ rumo real › erro de rota › timoneiro/piloto-automático move o leme › máquina do leme + leme › força de controle no navio
Perturbações externas (vento, corrente, ondas) agem ao mesmo tempo; realimentar proa/rota fecha o laço. Só a proa (e às vezes a razão de guinada) é contínua; a posição vem de vez em quando (radar, marcações, GPS).
Dois laços (direção + velocidade) têm um único elemento em comum: o oficial de manobra (conning officer).
Eixos & ângulo de deriva
- Surge (x), sway (y), yaw (guinada, ψ); z positivo para baixo, y positivo para boreste (starboard).
- Drift (leeway) angle β = diferença entre a proa (heading) e o rumo real (course).
Forças na manobra (4 tipos)
(a) hidrodinâmicas: damping (velocidade) + added-mass (acelerações)(b) inerciais d'Alembert(c) ambientais (vento/ondas/corrente)(d) externas (rebocadores/thrusters)
Efeito do leme é indireto: gera momento → muda a proa → navio assume ângulo de ataque → forças no casco deslocam o CG lateralmente.
Estável quandoapós perturbação momentânea e solto dela, o corpo tende a voltar ao equilíbrio anterior. Ideal: navio retoma a rota original sem leme.
Hierarquia de estabilidade (4 casos)
| Caso | Nome | O que a rota final conserva |
|---|---|---|
| I | Straight-line (dinâmica) | reta, mas não a direção original |
| II | Directional | reta + direção original (com oscilação) |
| III | Directional não-oscilatória | igual ao II, mas atingida suavemente |
| IV | Positional | rota original: mesma direção e mesma posição transversal |
Alcançar a estabilidade de straight-line (Caso I) é o alvo usual do projetista para navios de governo manual; casos superiores exigem controle automático crescente.
Controls-fixed × controls-working
ConvençãoNo uso naval, o termo sem qualificação = controls-fixed (leme fixo em zero).
No plano horizontal, navio autopropelido com propulsão à ré NÃO pode ter estabilidade posicional nem direcional com controls-fixed — a única possível é a straight-line, e muitos navios não a têm. (No plano vertical, o navio de superfície tem estabilidade posicional, Caso IV, por forças hidrostáticas.)
- Cada índice de estabilidade: sinal = estável/instável; magnitude = grau.
- Força/momento de controle do leme: side-force YδδR e momento NδδR; deflexão positiva gira para bombordo (leme de popa).
Critério monta-se linearizando forças/momentos pela expansão de Taylor (notação SNAME dos derivativos, ex.: Yv, Nr).
Índices & critério
- Índices de estabilidade σ1, σ2 (dimensão 1/t): ambos negativos → movimento decai → reta (Caso I); qualquer positivo → cresce, pode virar giro estável com leme a zero.
- Para superfície cita-se σ1 (menos negativo, domina).
Como A e B são sempre grandes e positivos, o critério colapsa em C > 0 = discriminante da estabilidade dinâmica. As inequações dizem se é estável, não o grau (grau vem de σ).
No plano horizontal os índices não dependem da velocidade em Froude baixo/moderado: navio estável a baixa velocidade segue estável a alta (até um Fn limite); instável segue instável.
Dieudonné (spiral) — prova de estabilidade direcional
ComoRumo estável; leme a ~15° até guinada constante por ~1 min; depois passos de ~5° de boreste, por zero, até bombordo e volta. Plota razão de guinada × ângulo de leme.
| Resultado | Navio | Significa |
|---|---|---|
| curva única | A | estável (índice negativo) |
| duas ramas = hysteresis loop | B | instável (índice positivo) |
Existir loop = a leme a zero a guinada não é necessariamente nula: o navio pode seguir girando com leme a meio — assinatura da instabilidade controls-fixed. Loop maior = mais instável; inclinação a leme zero = grau. Teoria linear não prevê o loop (precisa não-linear).
Settling time adequado em cada leme é essencial: intervalo curto dá loop inclinado espúrio num navio na verdade estável (Strom-Tejsen, 1965).
Submarinos: usa-se o meander test (plano vertical). Instabilidade direcional não é necessariamente ruim — navios grandes/lentos são bem manobrados apesar dela.
Bech (reverse spiral) & Pullout
- Bech / reverse spiral (1968): governa a razão de giro constante e mede o leme médio exigido; dá relação definida dentro do loop (já não é controls-fixed).
- Pullout (Burcher, 1972): põe em giro e devolve o leme a meio → estável: razão de giro decai a zero; instável: cai a valor residual. Roda-se p/ ambos os bordos (revela assimetria).
5 elementos do path keeping
(a) magnitude/frequência das perturbações(b) resposta controls-fixed(c) rapidez de detecção/correção(d) taxa da máquina do leme(e) força/momento do leme
Só o elemento (b) depende da estabilidade controls-fixed; deficiência num elemento pode ser compensada por outro (ex.: bom controle automático em (c) corrige instabilidade de (b)).
Aumentar o leme (e) ou acelerar sua taxa (d) não cura necessariamente deficiência de path-keeping.
Manobras definitivas (excluem o elemento c)
espiral › determina estabilidade · zigzag › determina controle · turning circle › qualidades de giro
Zigzag (Kempf overshoot / "Z", 1944)
ComoLeme a taxa máx. até ângulo preset (ex.: 20°), segura até mudar a proa o preset (ex.: 20°); joga p/ o bordo oposto e repete. O 1º overshoot é o mais importante.
| Medida do overshoot | Significa | Comportamento |
|---|---|---|
| tempo até o 2º execute | rapidez de mudar rumo | melhora c/ + leme e menos estabilidade |
| overshoot yaw angle | countermaneuvering | diminui c/ + estabilidade; aumenta c/ + leme |
| overshoot width of path | antecipação em água restrita | diminui c/ + estabilidade e + leme |
Índices K e T (Nomoto, 1957)
Equação de Nomoto (1ª ordem) › T·ṙ + r = K·δR
- K = coef. de momento de giro ÷ coef. de amortecimento; T = coef. de inércia de guinada ÷ coef. de amortecimento.
- K maior → maior capacidade de giro em regime; T menor → resposta inicial ao leme mais rápida (bom p/ mudar e checar rumo).
- T' é medida recíproca da estabilidade de rumo (melhora quando T' diminui); T' negativo = instável; T' ≈ −1/σ1.
Diâmetro de giro em regime: D0/L = 2 / (K'·δR0) → K' maior deixa um leme menor obter dado diâmetro. Muito manobrável = T' pequeno + K' grande (parâmetro de Norrbin P = K'/2T').
K'/T' ∝ AR·L / ∇: fixadas as dimensões, coursekeeping e giro melhoram aumentando o tamanho/eficácia do leme. Mas K'/T' grande só indica boa controllability se a estabilidade não for maior que a necessária.
Turning circle — 4 medidas
| Medida | Proa girou | O que é |
|---|---|---|
| Advance | 90° | distância do execute ao eixo-x quando a proa girou 90° |
| Transfer | 90° | distância lateral ao rumo original a 90° |
| Tactical diameter | 180° | distância do rumo ao eixo-x c/ proa invertida |
| Steady turning diameter | — | diâmetro do círculo final |
Maioria dos mercantes: tactical diameter de 2 a 4 comprimentos a leme máximo; muitos giram em ≤ 2 comprimentos. Giros apertados são fortemente não-lineares.
Pivot point & drift angle
Pivot pointPonto em torno do qual o navio parece girar, um pouco a ré da proa. Ali a água corre paralela ao eixo-x (fin fixo não veria ângulo de ataque). Fica entre a proa e ~1/5 L a ré da proa (Mandel, 1953).
xc = R·sen β › xc = distância do pivot ao CG › R = raio › β = drift angle
Drift angle empíricoβ = 22,5·(L/R) + 1,45 (dá xc ≈ 0,4 a 0,5 L) ou β = 18·(L/R) (dá xc ≈ 0,3 L). Giro apertado (R pequeno) → β grande; R·sen β varia pouco entre navios.
3 fases do giro
| Fase | Estado | Evento-chave |
|---|---|---|
| 1 · starting | só acelerações; β = v = r = 0 | leme oposto só pela reação inercial; aceleração de sway aponta a bombordo mesmo num giro a boreste |
| 2 · building | acelerações + velocidades | drift cresce → força Yvv para boreste supera o leme e força o giro |
| 3 · steady | v e r constantes; v̇ = ṙ = 0 | forças em equilíbrio → círculo de raio constante |
Raio em regime R ∝ L e ∝ 1/δR; drift ∝ δR. O numerador de R é exatamente o critério C: navio estável gira "com" o leme; navio instável, com numerador negativo, gira contra o leme.
Heel no giro
Navio de superfície: o heel troca de sinal entre fase 1 e fase 3. Giro a boreste → fase 1 adorna para dentro (boreste); regime adorna para fora (bombordo).
Perigo: devolver o leme a meio rápido agrava o heel de fora, não alivia. Ação segura = reduzir o leme devagar e reduzir a velocidade o quanto antes.
Submarino submerso: adorna para dentro em todas as fases (o fairwater é superfície de sustentação alta) → snap roll; razão snap/regime até ~3,5 (fairwater grande) e ~5 (sem fairwater).
Perda de velocidade no giro
Depende desobretudo da aperto do círculo (Davidson, 1944). Navio de 122 m a 20 nós c/ TD/L = 2,0 reverte o rumo em ~1¾ min; a TD/L = 4,5 leva ~2½ min e muito mais espaço.
Cuidado: no cálculo do heel de regime usar a velocidade reduzida do giro, não a de aproximação.
4 manobras
| Manobra | Significado |
|---|---|
| Accelerating | aumentar velocidade do repouso ou entre velocidades avante |
| Stopping | desacelerar até parar; julgada por crash stop em full-ahead-sea-speed e em harbor speed |
| Coasting | desacelerar sem potência de ré (empuxo < resistência) |
| Backing | acelerar do repouso a dada velocidade/distância de ré |
Head reach & regra 80-50
Head reach = distância ainda avançada na direção original até parar. Operadores usam o head reach da harbor speed (12 nós) como medida real da força de ré; da full speed importa pouco (a alta velocidade evita-se o perigo girando, não parando).
Regra 80-50Turbinas mercantes projetadas p/ backing power: torque de ré = 80% do torque avante nominal, entregue a RPM de ré = 50% das RPM avante nominais.
- Empuxo de ré (pré-projeto): T1 = 5,5·Q1/P. Tempo p/ fechar avante/abrir ré ≈ 20 s (navio automatizado).
- Head reach e tempo de parada variam quase diretamente com o deslocamento (navio maior para em distância maior).
- Dobrar a potência de ré absorvida (~30% → ~60%) corta o head reach só 20 a 25% (empuxo de ré cresce só como a potência de eixo elevada a 2/3).
- Cavitação corta o empuxo de ré quando as RPM de ré passam de ~70% do máx. avante.
Parar com liberdade de girar
No crash astern monohélice a trajetória é imprevisível: perde-se o controle direcional quando a hélice inverte (provas Esso Lima/Esso Paterson, 1955).
- Alta velocidade com espaço: giro de leme a fundo supera a parada reta (o advance no giro é bem menor que o head reach; mantém o governo).
- Abaixo de ~6 nós o giro perde a vantagem; de velocidades abaixo de ~8 nós o crash astern direto é geralmente melhor.
- Rudder cycling (Esso Bernicia, 1969): 4 giros parciais alternados → track mais previsível e head reach menor que o crash astern puro.
Diesel de acionamento direto: só reverte número limitado de vezes antes de esgotar o ar comprimido (risco em águas apertadas). Se o impacto é inevitável, o crash astern ao menos reduz a energia de choque.
Coasting & propeller drag
Windmilling × travadaHélice windmilling gira livre, sem empuxo (só resistência do casco); hélice travada soma grande arrasto (CD ≈ 1,0).
Razão arrasto-da-hélice / resistência-do-casco vai de ~1,5 (grandes lentos) a ~3,0 (grandes rápidos bi-hélice) → travar em vez de deixar windmilling corta a distância de coasting por fator 2 a 4.
Consequência da lei n = 2: a distância de coasting até dada fração da velocidade inicial independe da velocidade inicial.
Dispositivos auxiliares & rebocadores
Como a resistência do casco vai com o quadrado da velocidade, ela só ajuda em alta velocidade → paraquedas d'água e freios são quase inúteis a velocidade moderada (onde ocorrem as paradas não-planejadas).
RebocadoresVelocidade de aproximação e as RPM de ré do próprio navio pesam muito mais que o nº de rebocadores (dados ≥ 40 RPM de ré): zero RPM com 6 rebocadores ≈ 55 RPM de ré sem nenhum. Acima de ~6 nós amarrar rebocador é impraticável.
Vento, corrente e ondas podem reduzir a estabilidade de rumo ou tirar de vez a capacidade de manter rumo. A importância depende da razão velocidade-perturbadora / velocidade-do-navio → mesmo vento/corrente incomoda muito mais a baixa velocidade.
Vento
- Cresce com a área de windage, a distância do centro de área lateral ao LCG e os coeficientes de arrasto. Críticos a baixa velocidade: car carriers, containerships, LNG carriers.
- Leme máximo típico ~35°: o navio não é controlável quando o vento exige leme perto desse limite; vento de través (beam) é o pior.
| Vento de proa (U'a) | Navio sem governo |
|---|---|
| fraco | estável, não-oscilatório |
| médio | estável, oscilatório (freq. sobe com o vento) |
| forte | instável, oscilatório |
Vento de popa (U'a < 0): sempre instável e não-oscilatório; diverge sem oscilar, a taxa que cresce com a velocidade do vento. Controle automático melhora a estabilidade no vento mais que o melhor timoneiro.
Corrente
Tratamentovia velocidade relativa navio-água. Correntes de oceano aberto são modestas → sem problema. Importa em águas restritas, baixa velocidade, corrente não-uniforme — sobretudo a jusante em rio/canal e nas curvas (gradientes espaciais).
Ali a baixa velocidade relativa pela água pode ser insuficiente para gerar força de leme e de casco adequada. Simuladores de ship-handling são a ferramenta prática.
Ondas & broaching
- Mar de proa/bow: alta frequência de encontro, estabilidade de rumo grande → raramente há dificuldade séria (timoneiro ignora a guinada de alta freq.).
- Mar de popa (quartering/following): dificuldade bem maior.
Broaching = atravessar-se de través às ondas. Wahab & Swaan (1964): "todos os navios sem governo parecem instáveis em algum ponto da rampa descendente de uma onda" — origem na instabilidade dinâmica de rumo. Aumentar a estabilidade de rumo em água calma reduz o perigo.
Perigo de broaching persiste com a proa na cava (trough) de onda de popa de comprimento ≥ 1,5 L a ~velocidade da onda; cresce com a altura da onda; reduzido por + área de fin a ré.
Surf-riding: o navio é carregado à velocidade da onda, acima da sua velocidade de água calma e independente da potência. Condição semiestática atingível se a velocidade de água calma exceder ~Fn 0,25 (Grim, 1965).
Definições
Shallow waterrazão profundidade/calado ≤ 3; acima disso o efeito cai rápido.
Restricted waterscanais estreitos, margens verticais/salientes, píeres. Quase sempre incluem shallow water, muitas vezes corrente e maré.
Efeitos de shallow water
Provas do Esso Osaka (278.000 tpb, Crane 1979): a Dw/T = 1,2 o diâmetro de giro aumenta muito vs água profunda. A distância de parada foi quase independente da profundidade, mas o desvio de proa ao parar cresceu 18° → 50° → 88° (profundo → médio → raso).
A estabilidade de rumo controls-fixed primeiro cai (folga sob a quilha 50%) e depois sobe na água mais rasa (folga 20%). 20% de folga não é muito raso — navios operam ~10% em baixa-mar e só ~5% no cais.
Bank effect (canal estreito)
Fluxo acelera entre o casco e a margem próxima → força atrai o navio para a margem próxima e momento joga a proa para a margem afastada. Sinais: Yy0 > 0, Ny0 < 0; crescem quando o canal estreita.
Nψ é sempre positivo (desestabilizador): nenhum navio tem estabilidade posicional controls-fixed relativa ao eixo do canal — sobre o eixo está em equilíbrio instável; só os controles seguram. Cascos cheios na proa e finos na popa lidam melhor no canal.
Interação entre dois navios
Newton (1960): atração de pico perto da posição totalmente de través (abeam). Na posição 4 (diretamente de través) o leme salta de grande a bombordo a grande a boreste = maior risco de colisão (pior em mar grosso/vento).
Se a colisão parece iminente: na posição 3, o navio A reduz velocidade e o B aumenta; na posição 5, invertido.
Squat (sinkage & trim)
Tuck (1966/67)Sinkage = afundamento vertical do CG; positive trim = rotação de proa acima; Squat = sinkage + rotação de proa-acima.
Fn de profundidade Fn = V/√(g·Dw) › velocidade crítica U ≈ √(g·Dw) (celeridade das ondas de água rasa)
Sinkage domina em velocidade subcrítica (Fn < 1); o efeito de largura finita do canal é muito maior no sinkage que no trim.
Geometria (nomenclatura aeronáutica)
- Mais comum = superfície all-movable. Chord (paralelo ao movimento), span (normal ao movimento), thickness; borda junto ao casco = root, oposta = tip.
- Aspect ratio geométrico a = b/c̄ = b²/AR. Seção simétrica ao plano central (sustenta nos dois sentidos).
- Força resultante age no center of pressure (CP): decompõe em lift L (normal ao movimento), drag D (paralelo) e componente-y (a razão de ter leme).
3 fenômenos que limitam o desempenho
| Fenômeno | O que ocorre | Efeito no lift |
|---|---|---|
| Stall | α cresce → separação avança pelo chord; ao ângulo crítico há descontinuidade abrupta | além do stall, o lift diminui com mais α |
| Cavitation | pressão min. + atmosférica + hidrostática cai abaixo da pressão de vapor | retarda o crescimento do lift (não para); efeito cresce c/ a velocidade; erode e vibra |
| Aeration (ventilation) | ar puxado da atmosfera p/ o lado de sucção com o leme perto da superfície | ocorre em ângulos menores / velocidades menores que a cavitação, se a resistência é baixa |
A moderadas velocidades a cavitação restringe menos que o stall; a altas velocidades cresce. A aeration é visível e remediável por barreira física entre a superfície da água e o topo do leme.
Effect of aspect ratio
Cross-flow no root/tip torna o fluxo 3D e reduz o lift a dado α. Se o root está bem junto ao casco (imagem-espelho, groundboard), o aspect ratio efetivo é o dobro do geométrico — ae = 2b/c̄; um AR geométrico 1 vira efetivo 2. A inclinação da curva de lift cai com a diminuição do aspect ratio.
O aspect ratio efetivo diminui à medida que o leme é metido (o gap root-casco cresce com a deflexão).
Seção & leme flapped
- Seção placa-plana é a pior; t/c ≈ 0,12 a 0,18 é a melhor. Tips quadrados atingem lift máximo maior (stall retardado).
- Flapped rudder: estrutura fixa à frente do móvel → em geral maior força de controle (avante); sustenta variando camber + ângulo de ataque (como asa de avião), ao custo de maiores momentos de charneira e complexidade.
Quando a parte móvel é pequena vs a fixa, o navio inteiro à frente conta como parte fixa: dá muito mais lift avante que um leme isolado de igual área, mas a ré é quase inútil para girar.
