🧭 MMPH · Cap.5 — Controle e Governo (Nomoto)

Mapa Mental PH (aula enxutíssima) · Santos, A Manobrabilidade do Navio no Séc. XXI · I.08-MN · Área I do edital · só o que cai, em esquemas · ✎ marque lacunas e oclusões para revisão ativa
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Do Cap. 4 p/ o Cap. 5Cap. 4 resolveu o problema estático (estável/instável: C > 0 mantém rumo, C < 0 cai em curva). Cap. 5 passa à dinâmica de controle: quão rápido o navio responde ao leme e com que defasagem temporal.
Os índices de Nomoto sintetizam as 10 derivadas hidrodinâmicas do Cap. 3 em apenas 2 parâmetros: ganho de regime permanente K e constante de tempo T.
  • Ferramenta experimental central: curva de zigue-zague (manobra padrão IMO) — mede o overshoot de aproamento e revela K e T na prática.
  • Critérios IMO 137(76): zigue-zague 10°/10° e 20°/20° — alvo direto de prova (overshoot máximo em função de LPP/V).
  • Conceito-alvo de prova: o ponto pivô — ponto do casco onde o ângulo de deriva local é zero.

Escopo do edital (Anexo 2-A, I.8.7): subitens 8.7.1 a 8.7.9. Cap. 5 inteiro prescrito.

Estabilidade × controleEstabilidade responde "o navio mantém rumo sem leme?"; controle responde "com leme, quão bem o navio segue o comando?".
ConceitoDefiniçãoLeme
Manobrabilidade (manoeuvrability)capacidade de mudar de rumo ou trajetória sob comando (curva de giro, zigue-zague, parada)ativo
Governabilidade (course-keeping)capacidade de manter um rumo desejado; quantificada pelos índices de Nomotoativo
Estabilidade direcional (Cap. 4)capacidade de retornar à linha reta após perturbaçãozero (fixo)
Relações não-lineares: navio com alta estabilidade direcional pode ter baixa manobrabilidade (trade-off). Instabilidade direcional moderada pode conviver com alta governabilidade se o controle for adequado — mas exige ação constante.
O movimento é controlado em laço fechado (closed-loop): a trajetória real é comparada à referência; a diferença gera um erro que aciona o controlador.

Trajetória desejada › erro ε = ψref − ψatual › controlador › leme › força no casco › trajetória real › (realimenta)

Fig. 75
Fig. 75 — Diagrama do sistema de controle de movimento do navio (manual ou automatico) — laco fechado entre trajetoria desejada, leme e navio
O timoneiro é controladorEm governo manual, o cérebro do timoneiro fecha o laço: lê ψatual na agulha, compara ao rumo prescrito ψref e atua no leme proporcionalmente ao erro.
Piloto automáticoImplementa algoritmos PID (Proporcional-Integral-Derivativo) que reproduzem — e melhoram em precisão — esse comportamento.
O que éManobra que avalia em conjunto a estabilidade direcional E a habilidade de controle. Idealizada por Kempf, padronizada na resolução IMO 137(76); ensaio clássico p/ extrair os índices de Nomoto.

Procedimento (Kempf, padrão IMO)

Estabiliza rumo reto ~1 min › leme a +δ (ex. +10°) › ψ atinge ψc › reverte p/ −δ › ψ atinge −ψc › reverte p/ +δ › ≥ 4 execuções

Fig. 76
Fig. 76 — Curva de zigue-zague — primeiro e segundo overshoot do angulo de aproamento (psi vs t)
Nomenclatura α/βα = ângulo de leme comandado; β = ângulo de aproamento alvo p/ reversão. Mais usados: 10°/10° (navios convencionais) e 20°/20° (manobras mais agressivas).

Medidas numéricas extraídas (5.4)

MedidaSignificado
1º overshoot α1quanto ψ ultrapassa o alvo ψc na 1ª inversão de leme
2º overshoot α2oscilação amortecida (α2 < α1 em navio bem amortecido)
Tempo de alcance tAlentidão de resposta inicial
Tempo de sobrepasso tSinércia angular efetiva
Pegadinha clássica: a reversão do leme é feita quando ψ atinge ψc (o ALVO), NÃO quando ψ atinge o pico de overshoot. O overshoot é consequência da inércia do casco após a reversão.
Fig. 77
Fig. 77 — Curva de zigue-zague — tempos t_A (alcance), t_S (sobrepasso) ao longo das execucoes do leme
Fig. 78
Fig. 78 — Curva de zigue-zague — detalhes do primeiro e segundo overshoot + velocidade angular do leme
Fig. 79
Fig. 79 — Curva de zigue-zague — sobrepasso da trajetoria do navio (yaw vs deflexao leme + lateral)
Fig. 80
Fig. 80 — Trajetoria medida na manobra zigue-zague 10/10 — avanco/L_pp vs afastamento/L_pp
OrigemKensaku Nomoto (anos 1950, Japão) parametrizou a resposta ao leme com 4 índices: K (ganho), T1, T2 (constantes de tempo da 2ª ordem) e T3 (zero do leme).

Equação completa › T1·T2·ψ⃛ + (T1+T2)·ψ̈ + ψ̇ = K·(δR + T3·δ̇R)

  • T1 — constante de tempo dominante; inércia virtual + acoplamento sway-yaw. Tipicamente maior que T2; só T1 é usado em projetos práticos.
  • T2 — constante secundária; acoplamento sway-yaw. Tipicamente menor.
  • K' — ganho de regime permanente: K' = r∞ / δR. K alto = navio que "puxa rápido"; K baixo = "preguiçoso".
  • T3 — zero do leme: contribuição da velocidade do leme (δ̇) nas forças de casco.
Fig. 81
Fig. 81 — Equacoes caracteristicas A*sigma^2+B*sigma+C e k(E+D/sigma) — k elevado vs k pequeno (Nomoto)
Modelo de 1ª ordem: para navios convencionais em viagem, T2 e T3 são pequenos → descarta-os e sobra T·ṙ + r = K·δR — o "modelo K-T".
Estabilidade via Nomoto (5.6)T1 > 0 E T2 > 0 ⟺ navio estável direcionalmente (equivale a C > 0 do Cap. 4). Vantagem: exige só extrair T1, T2 do zigue-zague — não as 10 derivadas.
Fig. 82
Fig. 82 — Equacao caracteristica com k(E+D/sigma) — interpretacao grafica de raizes de Nomoto
Fig. 83
Fig. 83 — Equacao caracteristica Nomoto — variantes de k pequeno e k elevado
Fig. 84
Fig. 84 — Estabilidade direcional via equacao caracteristica — k pequeno e kE < 0
Fig. 85
Fig. 85 — Equacao caracteristica — sigma_1 e sigma_2 com k(E+D/sigma)
Fig. 86
Fig. 86 — Equacao caracteristica — comparacao k_1 e k_2 com kE - D/(2A)
O ponto pivô (pivot point, P) é a posição no eixo longitudinal onde a velocidade lateral local (vlocal) é zero durante o giro. Da perspectiva do prático, o navio aparenta girar em torno desse ponto. Um dos conceitos mais cobrados.

vlocal(x) = vG + x·r › em P, vlocal = 0 › xP = −vG / r

Posição VARIÁVEL — não é fixa no casco

FaseOnde fica xP
Regime permanente (giro estabilizado)à frente do CG, entre 0,30 e 0,40 do comprimento à frente do CG
Transitório inicial (logo após carregar leme)próximo ao CG; migra p/ frente conforme a guinada se desenvolve
Curva de giro a vanteentre a meia-nau e a proa
Marcha à ré c/ governopode passar atrás do CG (perto da popa) — gira "puxado pela popa"
ImplicaçõesCom headway, o navio gira "puxado pela proa"; com sternway, "puxado pela popa". Rebocador na popa tem mais alavanca quando P está perto da proa.
Não confundir com centro de pressão (xp, Cap. 4): xp é negativo (~−0,1·L, atrás do CG); o ponto pivô xP em giro é positivo (à frente do CG). Naturezas distintas.

Equação K-T › T·ṙ + r = K·δR

Termosr = razão de guinada (°/s); ṙ = aceleração angular; δR = ângulo de leme; K = ganho de Nomoto (1/s); T = constante de tempo (s).

Solução p/ degrau de leme

r(t) = K·δR · (1 − e−t/T)

Instanter
t = 00 (navio em rumo)
t = T≈ 63% do regime — define a "constante de tempo"
t = 3T≈ 95% — equilíbrio prático
t → ∞→ K·δR (regime permanente)
Fig. 88
Fig. 88 — Modelo K-T de Nomoto — angulo de aproamento psi(t) com regime permanente K*delta + atraso K*delta_c*t

Qualidade de governo (5.8.1)

KTCaráter
GrandePequenonavio dócil e rápido — boa manobrabilidade (fragatas, rebocadores)
GrandeGrandegira muito mas com atraso (cargueiros grandes)
PequenoPequenoresposta rápida mas curta amplitude (pouco comum)
PequenoGrandenavio "duro" e lento (VLCC, graneleiros grandes)
Fig. 89
Fig. 89 — Qualidade de governo — K grande e T pequeno vs K pequeno e T grande (trajetoria + razao de guinada)
Obtenção experimental (5.8.2)K = r∞ / δR (da razão de guinada estabilizada); T por integração de ψ̇(t) — o "tempo de atraso" entre comando e início perceptível da guinada.
Para o prático: navio com T grande → após dar leme, você ainda espera antes de ver a proa girar. Em águas restritas exige antecipação de 1-2 comprimentos do casco (VLCC).
Fig. 91
Fig. 91 — Rapidez de resposta do casco — atraso T+t_1/2 para atingir razao de guinada final em psi(t)
O que K significaK ≈ Nδ / Nr: Nδ = momento de yaw do leme; Nr = amortecimento de yaw (sempre negativo). K grande = leme produz muito momento ou amortecimento fraco → gira muito por unidade de leme.
O que T significaT' = inércia virtual / amortecimento de yaw. A "inércia virtual" inclui Iz + |Nṙ| MAIS o acoplamento sway-yaw. T grande = navio resiste a iniciar a guinada.
Compromisso K-T: aumentar a área do leme sobe |Nδ| e |Nr| (pode subir K e baixar T — favorável). Já aumentar a área de skeg na popa sobe |Nr| → baixa T mas também baixa K (compromisso estabilidade × ganho).
SinaisNavio estável: K > 0 E T > 0. Navio instável: T < 0 — resposta cresce exponencialmente, não atinge regime sem controle ativo.

Atributos de "boa manobrabilidade"

  • Estabilidade direcional — mantém rumo com pouca correção em viagem.
  • Resposta ágil — T pequeno: pouco atraso entre comando e início da guinada.
  • Razão de guinada adequada — K alto p/ rebocadores/águas restritas; menor p/ oceânicos.
  • Overshoot moderado — α1 dentro dos critérios IMO.
  • Raio de giro consistente e distância de parada previsível.
Santos (5.10): "Quanto maior a razão K'/T', melhor será a manobrabilidade do navio" — exatamente o parâmetro de Norrbin P.
Parâmetro de NorrbinP = K' / T' (adimensional, por t' = 1). P pequeno = navio "preguiçoso" (T' alto domina); P grande = navio "ágil" (K' alto domina). Tabela de Clarke: P entre 0,33 e 7,87.
Trade-off K'×T': aumentar T' sobe a estabilidade em linha reta mas reduz a capacidade de governo (navio mais "duro"). Não existe "navio universalmente bom" — depende do contexto operacional (VLCC lento na viagem exige antecipação em porto).

Métodos p/ extrair K e T (5.11)

  • Curva de giro até regime permanente — leme fixo, mede r∞ + inclinação inicial.
  • Análise da curva de zigue-zague — relaciona K e T ao overshoot e ao período. Mais usado em provas de mar IMO.
  • Resposta a entradas senoidais — em tanque, análise no domínio da frequência.
  • Identificação de sistemas — perturbações pseudo-aleatórias ajustadas a modelo ARMA.
Ângulo de overshoot α1 (zigue-zague α/α): α1 cresce com K, com T e com U — navio agressivo (K), preguiçoso (T) ou rápido (U) sobrepassa mais.
Fig. 93
Fig. 93 — Curva zigue-zague completa — 8 fases com delta_1...delta_4 + psi_e e psi_e^2 nos picos de overshoot
Fig. 92
Fig. 92 — Resposta a degrau de leme — psi(t) com K*delta*T como overshoot do regime + tempos t_1 e T
ClasseK' (adim)T (s)
Cargueiros médios (handysize, supramax)0,5 a 1,520 a 80
Petroleiros/graneleiros grandes (VLCC, Capesize)1,5 a 3,080 a 300
Contêineros0,8 a 2,030 a 100
Fragatas, rebocadores (alta manobra)0,3 a 0,85 a 30
Tendências: navios maiores → T maior (mais inércia, mais lentos); navios mais finos (L/B grande) → K' menor (mais estáveis, menos manobráveis).
Aplicação ao projeto (5.14)K e T preditos de: geometria do casco (L/B, B/T, Cb, skeg) → Yv, Nr, Nv; geometria do leme → Nδ; configuração propulsiva. Métodos: regressões (Inoue, Kijima), CFD, tanque.

Faixas por classe = síntese editorial (ordem de grandeza); a tabela original de Nomoto/Clarke traz navios individuais.

AplicaçãoResolução IMO 137(76) — Standards for Ship Manoeuvrability. Aplica-se a navios com LPP > 100 m e a todos os gaseiros/químicos independente do comprimento.

Zigue-zague 10°/10° — 1º overshoot α1

Condiçãoα1 máx.
LPP/U < 10 s10°
10 s ≤ LPP/U ≤ 30 s(5 + ½·LPP/U)° (interpolação)
LPP/U > 30 s20°

Zigue-zague 10°/10° — 2º overshoot α2

Condiçãoα2 máx.
LPP/U < 10 s25°
10 s ≤ LPP/U ≤ 30 s(17,5 + 0,75·LPP/U)°
LPP/U > 30 s40°
Zigue-zague 20°/20°: o 2º overshoot não deve exceder 25° (limite fixo, independente de LPP/U).
Por que duas manobras?10°/10° = manobras suaves (correção de rumo em mar aberto); 20°/20° = manobras agressivas (evasão, collision avoidance). O navio precisa atender AMBOS.
Estabilidade direcional (curva espiral): largura máxima do loop de histerese varia de 0° (navios rápidos) a 12° (navios lentos) — critério definido no Cap. 4.

Tradução prática: os critérios garantem que um timoneiro mediano controle o navio manualmente em emergência. Quem falha em 137(76) precisa de piloto automático sofisticado ou restrições operacionais.