MN Cap. 6 — A Habilidade para Executar uma Curva e a Curva de Giro

1. Visão geral — a habilidade de girar

A curva de giro é a manobra mais conhecida no meio marítimo e sempre recebeu grande atenção nos tratados de manobrabilidade. A razão é prática: girar é uma das manobras que o navio executa com mais frequência. Até cerca de 1940 as qualidades de giro de um mercante eram julgadas de forma subjetiva, com base na experiência do operador e só depois de longo uso do navio. O primeiro conjunto de parâmetros numéricos para avaliar a curva de giro de mercantes veio do trabalho pioneiro de Davidson e Schiff, em 1946.

Este capítulo fecha um par com o anterior. Manter o rumo e girar são habilidades, em certo sentido, inversas: um navio muito estável de rumo tende a girar descrevendo um círculo maior. A curva de giro é a última das três manobras definitivas (as outras são a espiral e o zigue-zague), e seus conceitos servem para fornecer medidas numéricas objetivas das qualidades de governo, úteis tanto na operação quanto no projeto.

O percurso do capítulo: primeiro os quatro parâmetros que medem o giro (avanço, afastamento, diâmetro tático e diâmetro final); depois o ponto pivô, o ponto sobre o eixo do navio onde não há velocidade lateral. Em seguida as três fases do giro — deflexão do leme, transiente e regime permanente — e o que cada uma faz com as forças no casco. A teoria linear mostra que o raio de giro cresce com o comprimento do navio e diminui com o ângulo de leme. Por fim o adernamento em curva (o navio pende para fora do giro no regime permanente), o critério PIANC para esse ângulo, os valores médios da ROM, a influência da velocidade no diâmetro tático e os critérios IMO de aprovação.

Fonte: SANTOS, E. M. dos. A Manobrabilidade do Navio no Século 21. Rio de Janeiro: CONAPRA, 2021. Cap. 6 — A Habilidade para Executar uma Curva e a Curva de Giro.

Edital: Anexo 2-A, item I.8.8 (A habilidade para executar uma curva e a curva de giro, subitens 8.8.1–8.8.10) · Anexo 2-B, item I.8, Cap. 6 (Santos).

2. Definições e parâmetros da curva de giro (§6.1)

Com exceção de algumas manobras de parada, toda manobra de navio envolve guinada, e a curva de giro é a representante mais famosa. O teste para levantá-la é simples: estabiliza-se o navio na condição inicial de equilíbrio, aplica-se o leme na velocidade máxima de deflexão até o ângulo máximo permissível, para um bordo, e mantém-se o leme carregado nesse valor durante todo o ensaio.

A curva só é considerada finalizada quando o navio varia no mínimo 540 graus em relação ao aproamento inicial. Muitas classificadoras prosseguem o giro até 720 graus, para corrigir pequenas perturbações causadas por efeitos ambientais. Todas as medidas costumam ser apresentadas de forma adimensional, atendendo ao padrão IMO, dividindo cada valor pelo comprimento entre perpendiculares ($L_{pp}$).

2.1 Os quatro parâmetros numéricos principais

A curva de giro possui quatro parâmetros principais, todos referidos ao centro do navio e à direção da trajetória na condição inicial de equilíbrio. Os dois primeiros são medidos quando o aproamento já mudou 90 graus.

• Avanço (advance) — distância percorrida longitudinalmente pelo centro do navio, do instante em que o leme é carregado até a mudança de 90 graus de aproamento. É o quanto o navio ainda corre para a frente antes de o giro se desenvolver.
• Transferência ou afastamento lateral (transfer) — distância percorrida transversalmente pelo centro do navio até a mesma mudança de 90 graus de aproamento.
• Diâmetro tático (tactical diameter) — distância percorrida transversalmente pelo centro do navio até a mudança de 180 graus de aproamento. É a largura total que o giro ocupa.
• Diâmetro de giro permanente (steady turning diameter) ou final — diâmetro do círculo descrito pelo centro do navio já na condição de equilíbrio permanente. O estado estacionário costuma ser alcançado em algum ponto entre 90 e 180 graus de mudança de aproamento.

Além desses, podem ser medidos o avanço e a transferência máximos, ligados à trajetória descrita pelo navio. Não confundir com o avanço e a transferência principais (de 90 graus): a IMO também recomenda registrar os tempos para alterar o aproamento em 90 e em 180 graus, plotar a trajetória pelo centro do navio, repetir a prova para ambos os bordos em navios com assimetria geométrica ou dinâmica e informar a perda de velocidade no giro estável em relação à velocidade de equilíbrio inicial.

A capacidade ou habilidade para girar é a medida de quanto a embarcação consegue fechar a curva usando todo o leme. Quanto maior essa capacidade, menores são seu avanço e seu diâmetro tático.

3. O ponto pivô (§6.2)

O ponto pivô é um ponto cinemático não estacionário (flutuante), situado sobre o eixo longitudinal da embarcação. Ele fica exatamente onde não existe movimento ou velocidade lateral quando o navio é forçado a mudar de aproamento. É um ponto notável obtido pela análise da trajetória do centro de gravidade do navio.

Sua posição em relação ao centro de gravidade pode ser definida por uma função cinemática, cujas variáveis são o raio de giro descrito pelo centro de gravidade e o ângulo de deriva, ambos medidos no próprio centro de gravidade. O livro expressa essa relação como $x_c = R\,\sin\beta$, em que $x_c$ é a posição do pivô (medida a partir do centro de gravidade), $R$ é o raio de giro e $\beta$ é o ângulo de deriva.

3.1 O que acontece no ponto pivô

Na seção do navio que contém o ponto pivô o ângulo de ataque é zero. Por causa da combinação do ângulo de deriva com a rotação do navio, no ponto pivô o escoamento de água fica relativamente paralelo ao eixo do casco. Para um observador embarcado, parece que o navio está pivoteando sobre um ponto situado um pouco a ré da proa.

A direção do escoamento muda de lado conforme se passa pelo ponto pivô. Numa curva para BE: avante do ponto pivô a velocidade lateral aproxima a água por BE; a ré do ponto pivô o fluxo se aproxima por BB.

3.2 Determinação gráfica e posição típica

É fácil localizar o ponto pivô com um indicador que forneça as velocidades transversais na proa e na popa durante a guinada: traçam-se os vetores velocidade na proa e na popa e une-se as duas extremidades por uma reta; o ponto onde essa reta cruza o eixo do navio é o ponto pivô. Sob forças ambientais que gerem abatimento, o ponto pivô pode ficar localizado fora do navio.

Grandes ângulos de deriva acompanham pequenos raios de giro, e grandes raios de giro acompanham pequenos ângulos de deriva; como consequência, o produto $x_c = R\,\sin\beta$ não varia muito de um navio para outro, e a posição do ponto pivô acaba sendo razoavelmente estável. Segundo a SNAME, na maioria dos navios o ponto pivô fica a vante do centro, relativamente próximo à proa.

A posição exata do ponto pivô muda com o tipo de navio e a condição de carregamento. Navios bojudos têm diâmetro de giro menor e ponto pivô mais a vante do que um navio esbelto de igual comprimento. Navios trimados pela proa, em águas parelhas, também têm diâmetro de giro menor e ponto pivô mais a vante. Um navio movendo-se a ré com impelidor de proa tem o ponto pivô em algum lugar entre a popa e o meio do navio.

4. As três fases do giro (§6.3)

A resposta do casco à deflexão do leme, com as forças e momentos que ela gera, pode ser dividida em três fases distintas. O instante em que cada fase começa varia de navio para navio. Em síntese: a fase 1 é o leme sendo carregado; a fase 2 é o movimento transiente; a fase 3 é a trajetória circular uniforme, em equilíbrio.

4.1 Fase 1 — deflexão do leme

A fase 1 começa no instante em que o leme é defletido (por exemplo, para BE) e termina quando surge no casco um ângulo de ataque ou deriva $\beta$ capaz de gerar forças hidrodinâmicas que permitam o desenvolvimento de uma velocidade de guinada $r$. Em alguns navios a fase 1 só termina depois de o leme já ter atingido sua deflexão máxima. Nesta fase as acelerações aparecem isoladas por um breve período, até surgir o ângulo de deriva $\beta$ junto com a velocidade de guinada $r$, quando o navio entra na fase 2.

4.2 Fase 2 — transiente

A fase 2 é o regime transiente. Nela há ganho significativo de quantidade de movimento em sway (deriva lateral) e yaw (guinada), além de redução da quantidade de movimento em surge (avanço). As acelerações do navio passam a coexistir com as velocidades, e todas as derivadas operativas da equação de movimento entram em ação.

O evento decisivo é o aparecimento do ângulo de deriva $\beta$ junto com a força lateral do casco $Y_v v$, dirigida para BE numa curva com leme a BE. Essa força logo supera a força ligada à massa adicional, dirigida para BB; com isso a aceleração lateral deixa de crescer para BB e acaba se anulando, assim que $Y_v v$ entra em equilíbrio com a força centrífuga do navio, dirigida para fora da curva.

Nesta fase a trajetória do centro de gravidade responde primeiro à força de massa adicional e tende para BB, até que $Y_v v$ cresça o suficiente para forçar a curva no sentido BE. Esse pequeno deslocamento inicial para BB é, na prática, insignificante ou inexistente em mercantes de grande inércia, por causa do curto período da fase 1 e do rápido desenvolvimento do grande momento de guinada no casco (Figura 110, sem imagem disponível neste material). Já em navios de guerra ou em navios de baixa inércia com lemes de alta sustentação, esse afastamento lateral inicial é significativo.

4.3 Fase 3 — giro permanente

Depois de alguma oscilação — parte dela ligada ao tipo de sistema propulsivo —, a fase 3 começa com o estabelecimento do equilíbrio final de forças. Há então uma parte permanente em que o navio gira a uma taxa constante de variação de yaw, mantendo o casco num ângulo de ataque $\beta$ também constante.

A expressão razão de giro (rate of turn) deveria ser empregada apenas nessa condição constante; como os indicadores de velocidade angular vêm com esse nome, virou prática comum entre marinheiros chamar de razão de guinada a velocidade angular do giro constante.

Na fase 3 a força hidrodinâmica gerada no casco pelo ângulo de ataque atua no sentido do centro geométrico de giro. Quando o equilíbrio das forças é alcançado, a trajetória se acomoda numa curva de raio constante, as acelerações se anulam e as equações lineares de movimento se reduzem à condição de giro permanente.

5. O raio de giro na teoria linear (§6.4–6.5)

Resolvendo as equações lineares de movimento para a fase 3, com o centro de gravidade próximo ao centro do navio, chega-se a uma expressão para o raio $R$ do giro constante em função de um ângulo de leme $\delta$ fixo. O resultado fundamental é direto:

Essas soluções lineares são úteis para a maioria dos navios estáveis com diâmetros de giro razoavelmente grandes (cerca de 4 L ou mais) e com deflexão de leme inferior à máxima. A maioria dos mercantes, porém, gira com diâmetro entre 2 e 4 L com leme máximo, e muitos giram com 2 L ou menos. Quanto mais fechada a curva, menor a validade da teoria linear; nesses casos os parâmetros principais da curva de giro são obtidos por simulação numérica não linear.

5.1 O índice C e a posição do leme

A equação da teoria linear pode prever o efeito das mudanças das derivadas hidrodinâmicas sobre o raio de giro em navios estáveis. Sua análise é simples. O numerador é o mesmo índice C da estabilidade de rumo, que deve ser maior que zero em navios estáveis. O denominador traz o efeito do leme sobre o casco e, para que o leme tenha ação de controle, precisa ser positivo — caso contrário o giro seria para o lado oposto.

Para que isso ocorra, o leme tem obrigatoriamente de estar posicionado a ré. Com leme a ré e navio estável, o numerador é sempre positivo. Num navio estável com leme a ré, um raio de giro positivo (curva para BE) é obtido com o leme carregado para BE. Se o navio for instável, o numerador fica negativo e o navio gira em sentido contrário ao leme — uma característica de navios instáveis e uma das razões pelas quais a teoria linear não serve para muitos mercantes.

5.2 Efeito das derivadas hidrodinâmicas no raio

Em navios estáveis, o efeito de cada derivada sobre o raio $R$ é previsível, e o livro resume os casos típicos:

• A força lateral do casco é a responsável por iniciar o giro na direção correta. Aumentá-la não leva necessariamente a um $R$ menor; essa derivada tem relação direta com a razão $L/T$ (comprimento sobre calado), de modo que aumentar o calado não garante reduzir o raio.
• Uma diminuição dessa força lateral, como ocorre quando o navio está em lastro (maior razão $L/T$), pode ter efeito desestabilizador.
• O efeito de aumentar a força lateral $Y_v$ depende de qual momento domina: em mercantes de grande inércia, em que $N_v$ predomina sobre o momento do leme $N_\delta$, aumentar $Y_v$ aumenta $R$; em navios de guerra e rebocadores convencionais, em que $N_\delta$ predomina, aumentar $Y_v$ reduz $R$.
• O momento de guinada ligado à velocidade lateral, $N_v$, é negativo nos navios convencionais; aumentar a sua magnitude reduz $R$ (diminui o numerador e aumenta o denominador do raio). Apenas em cascos de planeio, em que $N_v$ seria positivo — o que não se aplica a navios comuns —, aumentá-lo aumentaria $R$.
• O momento de guinada ligado à própria razão de giro sempre se opõe ao giro; aumentá-lo aumenta $R$ — caso válido para todos os navios estáveis.
• O efeito do leme aumenta quando ele é colocado o mais a ré possível: isso reduz $R$.

6. O adernamento lateral em curva (§6.6)

O emprego do leme pode produzir ângulos de adernamento em alguns mercantes e na maioria dos navios de guerra, por causa de acoplamentos nas equações de movimento no plano transversal y-z. Esse ângulo indesejado durante a guinada pode ser bastante significativo. A magnitude do adernamento é estimada somando os momentos de inclinação gerados por cada força, com seus respectivos braços, e contrapondo-os ao momento de adriçamento do navio.

6.1 Momentos na primeira fase (leme a BE)

Numa curva para BE, a força lateral do leme é dirigida para BB, enquanto a força de massa adicional e a reação inercial lateral apontam para BE. Como as forças hidrodinâmicas em navios de pouca inércia ainda são muito pequenas nesta fase, o resultado é claro: na primeira fase de uma curva para BE o navio aderna para BE (para dentro da curva). O ângulo de equilíbrio dessa fase corresponde a um ponto sobre a curva dos braços de estabilidade.

6.2 Momentos na terceira fase (leme a BE)

Na terceira fase, as forças do casco ligadas à velocidade lateral e à razão de guinada tornam-se muito maiores que a força do leme. Os momentos medidos no centro de gravidade impõem então um ângulo de adernamento para BB, ou seja, para fora da curva. Em embarcações menores esse efeito não é observado.

6.3 Momentos na segunda fase e a situação perigosa

O adernamento inicial para BE na primeira fase é pequeno comparado com o segundo adernamento, para BB, que se desenvolve na transição. Esse segundo adernamento pode envolver um grande sobrepasso além do valor de equilíbrio calculado, como mostra o exemplo de um rebocador portuário convencional, e depois se estabiliza no valor da fase final.

SNAME — Princípios de Arquitetura Naval, vol. III — existe uma situação potencialmente perigosa pouco antes da conclusão do primeiro grande adernamento para bombordo, com o navio ainda inclinado para BE. Um timoneiro que, temendo esse adernamento, decida retornar rapidamente o leme ao meio, eliminaria a força do leme e agravaria o adernamento para bombordo em vez de atenuá-lo.

7. O ângulo de adernamento — critério PIANC (§6.7)

O relatório que orienta o cálculo do adernamento descreve a mesma sequência das fases. Imediatamente após a deflexão do leme, o navio aderna levemente para dentro da curva, por causa do momento de inclinação inicial; esse momento muda rapidamente para fora da curva por ação da força centrífuga, atinge o pico (o ângulo máximo) no estado transitório e, por fim, o navio se acomoda numa condição constante de guinada com um ângulo de inclinação $\phi_c$.

PIANC — Relatório 121 (2014) — o ângulo de adernamento em guinada constante $\phi_c$ é calculado a partir do braço do momento de inclinação devido à guinada ($l_R$), da velocidade e do raio na guinada constante e da geometria de estabilidade do navio (altura metacêntrica $GM$ e posições verticais relativas de centro de gravidade e de flutuação).

O critério se apoia em quatro pontos notáveis alinhados no plano de simetria do navio, todos medidos a partir da quilha: o metacentro $M$, o centro de gravidade $G$, o centro de flutuação (empuxo) $B$ e a quilha $K$. As alturas $KG$ (centro de gravidade), $KB$ (centro de flutuação), $GM$ (altura metacêntrica) e $BM$ (raio metacêntrico) compõem a expressão, e o relatório oferece estimativas para $KB$ e $BM$.

8. Parâmetros médios e máximos da ROM (§6.8)

As diretrizes espanholas para obras marítimas (ROM 3.1-99) fornecem uma boa indicação prática das dimensões médias e máximas dos principais parâmetros da curva de giro de graneleiros e petroleiros carregados, navegando em profundidades cinco vezes maiores que o calado, sem vento, ondas ou correntes. A ROM também apresenta valores de avanço, afastamento e diâmetro tático para carregamentos de leme inferiores ao máximo.

A leitura desses gráficos revela uma regra clara: para essas classes de navio, num mesmo $L_{pp}$, quanto maior o coeficiente de bloco, menores são o avanço, o afastamento lateral, o diâmetro de giro final e o fator do leme (razão entre a área do leme e a área molhada do navio). Em outras palavras, navios mais cheios giram mais fechado.

8.1 Resultados de dois porta-contêineres (estudo de Przywarty)

Para ilustrar os parâmetros em valores concretos, o livro reproduz o estudo de Marcin Przywarty e colaboradores com dois porta-contêineres de portes diferentes, ensaiados em cinco regimes de máquina. O Navio 1 tem 1610 TEU, deslocamento de 24080 t e $L = 169$ m; o Navio 2, maior e de mais inércia, tem 4275 TEU, deslocamento de 73910 t e $L = 261{,}4$ m. As tabelas a seguir reproduzem as Figuras 120 e 121 do livro.

Figura 120 — Parâmetros em valores absolutos (m, graus/min e min), por regime de máquina:

Legenda: N1 = Navio 1; N2 = Navio 2; ROT = razão de guinada na fase de giro constante; TC = tempo para completar uma volta na fase constante; FSAH = toda força adiante (rotação de mar); FAH = toda força adiante (rotação de manobra); HAH = meia força adiante; SAH = devagar adiante; DSAH = muito devagar adiante. As duas células com "—" (avanço do Navio 1 em FSAH e diâmetro tático do Navio 1 em FAH) permaneceram ilegíveis no original digitalizado.

Figura 121 — Mesmos parâmetros na forma adimensional (em múltiplos de $L$):

Forma adimensional: cada parâmetro dividido pelo comprimento $L$ do respectivo navio, conforme o padrão IMO.

9. Influência da redução da velocidade no diâmetro tático (§6.9)

Em navios mercantes, o diâmetro tático é independente do número de Froude: a velocidade inicial, medida quando o leme é carregado, tem pouca influência sobre o diâmetro tático da curva. Ou seja, não haverá grande diferença no diâmetro tático se o giro for iniciado em diferentes velocidades, desde que o regime de máquina seja mantido. Apenas em rotações muito baixas, próximas de "muito devagar adiante", o diâmetro tático diminui.

É o que mostram os dados das tabelas da seção anterior. O diâmetro tático pouco varia; já a razão de guinada no diâmetro final é extremamente dependente da velocidade inicial: quanto maior a velocidade inicial, maior a razão de guinada final, e quanto mais alta a razão de guinada, menor o tempo para completar uma volta. As curvas de giro plotadas confirmam que a principal diferença aparece no regime DSAH do Navio 2 — o de menor inércia. De modo geral, quanto maior a inércia do navio, menores são as diferenças no diâmetro tático.

9.1 Perda de velocidade no giro e o VLCC Esso Osaka

Em velocidade de cruzeiro, os navios perdem cerca de 25% da velocidade inicial após variar o rumo em torno de 60 graus. No giro estabilizado com leme a 35 graus, a velocidade final fica em cerca de 60% da inicial. A redução é ainda maior em navios de pouca inércia com lemes de alto desempenho. Por isso, executar um giro é a maneira mais fácil e eficiente de diminuir a quantidade de movimento de um navio que esteja em velocidade geralmente acima de 12 nós.

Os resultados de perda de velocidade e de razão de guinada, na forma adimensional, são apresentados para o VLCC Esso Osaka, petroleiro que serviu de base para validar muitas pesquisas de manobrabilidade, com giros a BB e a BE.

10. Os critérios IMO para a curva de giro (§6.10)

Os critérios da IMO para a curva de giro são simples e se aplicam a todo navio com mais de 100 m de comprimento e a todo navio gaseiro ou químico, independentemente do tamanho. Eles fixam dois limites máximos, ambos referidos ao comprimento entre perpendiculares ($L_{pp}$).

IMO MSC.137(76) — para navios com mais de 100 m, gaseiros e químicos: o avanço não deve ser superior a 4,5 vezes o comprimento entre perpendiculares; o diâmetro tático não deve ser superior a 5 vezes o comprimento entre perpendiculares.