1. Visão geral — variar a velocidade do navio
Um navio que vem do mar e entra num canal de acesso tem a natureza de seu controle alterada. A controlabilidade vai ficando mais difícil até a manobra terminar numa atracação ou num fundeio, e durante todo esse trecho a velocidade e o controle da trajetória precisam garantir a passagem segura por canais, pontes e curvas, além de evitar colisões. Em geral recomenda-se uma velocidade segura, que varia de navio para navio.
Os mercantes de grande inércia têm pouca força de empuxo por unidade de deslocamento e respondem lentamente ao propulsor; navios de guerra e rebocadores têm muita potência por deslocamento e respondem muito rápido. Pior: em baixas velocidades os mercantes sofrem saturação das forças do propulsor e do leme, o que dificulta manter o governo justamente quando ele é mais necessário.
Para alterar a velocidade interagem três sistemas: o gerador de potência (o maquinário), o sistema propulsivo nas suas regiões de operação atrás do casco, e a resistência do casco. Desde a crise do petróleo do século passado, esses três sistemas foram otimizados para gastar o mínimo de combustível, o que mudou bastante o desempenho de manobra — por isso quase não servem mais os exemplos de navios antigos, com exceção da parada em velocidades altas, em navios de grande inércia onde a resistência do casco supera a força a ré do propulsor.
Este capítulo percorre, nesta ordem: as definições de cada manobra de velocidade; os índices que medem a capacidade de parada; os fatores que pesam (quatro quadrantes do propulsor, força lateral, resistência × empuxo a ré); o modelo matemático do propulsor, do torque da máquina e da ação do leme; e os métodos empíricos de cálculo da distância de parada (Chase, ROM, IMO e PIANC), encerrando na parada sem empuxo a ré, o coasting.
Fonte: SANTOS, E. M. dos. A Manobrabilidade do Navio no Século 21. Rio de Janeiro: CONAPRA, 2021. Cap. 7 — A Habilidade de um Navio para Parar, Acelerar, Desacelerar e Mover a Ré.
Edital: Anexo 2-A, item I.8.9 (A habilidade de um navio para parar, acelerar, desacelerar e mover a ré) · Anexo 2-B, item I.8, Cap. 7 (Santos).
2. Definições (§7.1)
O livro adota os padrões SNAME recomendados pelo comitê de facilitação da IMO. Cada manobra de velocidade recebe um nome técnico próprio, que convém não confundir.
| Manobra | Termo (inglês) | O que é |
|---|---|---|
| Aceleração | accelerating | Aumento da velocidade a vante, a partir do repouso ou de uma velocidade já a vante. |
| Parada | stopping | Desaceleração com força a ré, de uma velocidade a vante até a paralisação completa. |
| Desacelerar com máquina adiante | — | Reduzir a potência adiante abaixo da que mantém a velocidade: o empuxo fica menor que a resistência e o navio cai a uma velocidade mais lenta, ainda governável. |
| Coasting | coasting | Parada de aproximação sem força a ré; o navio mantém rotação mínima a vante para preservar o governo. |
| Mover ou cair a ré | backing | Acelerar o navio do repouso para uma velocidade a ré, revertendo o hélice e o empuxo. |
| Reverter um movimento a ré | reversing astern | Frear um movimento a ré até o navio parar. |
2.1 Crash stop e crash astern
A parada pode ser feita em qualquer regime de máquina a ré. Quando é designada crash stop (ou crash astern), refere-se à parada a partir de uma velocidade a vante com a máquina em toda força a ré. A palavra inglesa "crash" descreve um acidente; combinada com "stop", passa a significar a reversão do propulsor com máquina toda a ré. Na prática a manobra é usada em paradas de emergência e em geral não é comandada a partir de toda força adiante.
2.2 As faixas de velocidade da PIANC
As paradas estão ligadas a duas velocidades a vante típicas: a velocidade de manobra num canal de acesso portuário e a velocidade de cruzeiro em mar aberto. Para a velocidade de manobra, a PIANC classifica três faixas.
| Faixa PIANC | Velocidade a vante |
|---|---|
| Baixa | entre 5 e 8 nós |
| Moderada | de 8 a 12 nós |
| Alta | acima de 12 nós |
No coasting, a distância até desacelerar a uma velocidade em que rebocadores possam assistir é crítica na entrada de um porto, sobretudo onde o cais fica perto da entrada do canal — o que afeta o projeto do porto, a localização dos terminais e o uso de rebocadores. Hoje muitos portos exigem rebocadores em serviço de escort para ajudar na frenagem.
3. Índices de desempenho de parada (§7.2)
A capacidade de parada de um navio é medida por cinco índices principais, todos contados do início da manobra até o navio parar.
| Índice | O que mede |
|---|---|
| Distância ao longo da trajetória | caminho real percorrido pela trajetória do navio. |
| Distância longitudinal (head reach) | avanço medido na direção do aproamento inicial. |
| Distância transversal | desvio lateral em relação ao aproamento inicial. |
| Tempo até parar | intervalo do início da manobra até a paralisação. |
| Desvio de aproamento | variação de aproamento observada do início ao fim. |
Um ponto importante é o instante em que o passo ou a RPM do propulsor é revertido. Em navios modernos a reversão só é possível a partir de uma certa velocidade a vante; antes disso, a redução de velocidade tem que ser controlada apenas pela resistência do casco. Reverter em velocidade alta cria grande risco de avaria no propulsor e no eixo. Mesmo com essa limitação, esses navios atendem ao critério de parada da resolução IMO 137(76). 
Nas paradas e movimentos a ré de navios de um só eixo (ou de múltiplos eixos girando no mesmo sentido), a rotação do propulsor tende a levar a popa para um bordo: para boreste em propulsores de passo direito (rotação positiva) e para bombordo em passo esquerdo (rotação negativa). Outros fatores também desviam o aproamento, como o momento de Munk e a força de sustentação do casco; em função do ângulo de deriva, a força lateral do propulsor costuma funcionar como gatilho para a desestabilização da asa-casco.
4. Fatores nas manobras de mudança de velocidade (§7.3)
Acelerar, parar e reverter a velocidade geram escoamentos extremamente complexos, em que o regime transiente tem grande peso. As manobras portuárias envolvem velocidades que não estão em nenhum teste-padrão da IMO ou das sociedades classificadoras, o que torna esses fatores difíceis de prever.
4.1 Por que as baixas velocidades são especiais
As equações simplificadas de movimento, usadas na maioria dos estudos de controle, dão previsões de regime permanente que não bastam em baixas velocidades. Aí surgem grandes ângulos de deriva — como num escoamento cruzado — combinados com movimentos a vante ou a ré, de lado e guinando. Em baixa velocidade o ângulo de deriva é maior que em velocidade moderada, e o estudo linear dessas manobras fica incorreto.
4.2 As quatro regiões (quatro quadrantes) do propulsor
O torque da máquina e o empuxo do propulsor ficam contidos em quatro regiões, ou quatro quadrantes, que reúnem as quatro combinações possíveis do navio indo a vante ou a ré com o propulsor girando no sentido projetado ou invertido. A divisão foi estruturada nos estudos de Wilhelmus van Lammeren e do professor Haruzo Eda.
| Quadrante | Velocidade de avanço $u$ | Rotação/passo $n$ | Manobra |
|---|---|---|---|
| I | $u \geq 0$ (a vante) | projetada | navio acelerando / navegando a vante |
| II | $u < 0$ (a ré) | projetada | navio revertendo um movimento a ré |
| III | $u \geq 0$ (a vante) | invertida | navio desacelerando (empuxo a ré) |
| IV | $u < 0$ (a ré) | invertida | navio movendo ou caindo a ré |
Os quatro pictogramas da Fig.125 mostram as mesmas quatro combinações de sentido do navio e de rotação do propulsor (Harvald, 1977, apud PIANC, 1992). 
4.3 A força lateral do propulsor
A rotação de um único propulsor a ré gera uma força lateral significativa, especialmente na rotação reversa com o navio em baixa velocidade. Essa força responde por uma tendência de guinada durante a parada.
4.4 Empuxo a ré × resistência do casco
Acima de cerca de 12 nós, num navio mercante a principal força que freia o navio é a resistência do casco (somada à massa adicional, que aumenta a inércia e o tempo de desaceleração). Nessas velocidades, havendo espaço, evita-se a colisão fazendo um giro em vez de parar com máquina atrás, porque a resistência dissipa muita energia cinética no início da manobra. 
Conforme a velocidade cai, o giro perde importância e a parada com máquina atrás ganha relevância. A partir de cerca de 6 nós, em águas profundas, não há vantagem em girar: a força principal passa a ser o empuxo do propulsor a ré, porque a resistência do casco já é pequena. A dinâmica da máquina pesa muito: em navios leves e potentes, a habilidade de parada depende fortemente da rapidez com que a rotação do propulsor pode variar (parar o hélice e acelerá-lo a ré); esse efeito é menor num navio grande e de baixa potência.
4.5 Usar o propulsor a vante para reduzir a velocidade
Muitos práticos, em navios de grande inércia com velocidade relativa acima de cerca de 10 nós, fazem paradas de emergência atuando em "devagar adiante" ou "muito devagar adiante" (dependendo do navio), em vez de reverter para toda força a ré. Reverter em velocidade alta não traz benefício: o propulsor fica estolado, não gera empuxo a ré e provavelmente cavita, com erosão das pás e vibração no eixo e no casco.
Ao reduzir a rotação para "devagar adiante" com a velocidade relativa ainda alta (a velocidade do navio pode ser baixa, mas a corrente, forte), o propulsor passa a trabalhar com um ângulo de ataque negativo, e o empuxo se direciona para ré em vez de a vante, freando o navio. Só quando a velocidade relativa fica baixa é que o propulsor é de fato revertido. 
4.6 Distância de parada × deslocamento
A distância longitudinal de parada (head reach) e o tempo de parada variam quase linearmente com o deslocamento do navio, desde que o empuxo a ré seja pouco afetado pela imersão do propulsor. Os resultados de Lincoln Crane (1973) mostram esse comportamento para grandes petroleiros, em toda força a ré (−55 RPM) e meia força a ré (−40 RPM). 
5. O modelo matemático do propulsor (§7.4)
Todo modelo é uma representação da realidade e tem limites; conhecer esses limites é até mais importante do que conhecer as capacidades do modelo, porque evita conclusões erradas. A busca por ferramentas que deem a força do propulsor em função da rotação e da velocidade do navio levou a métodos experimentais e matemáticos, e hoje a hidrodinâmica computacional já trata condições difíceis de reproduzir em laboratório.
PIANC, SNAME e IMO — a simulação computacional é ferramenta útil e adequada para estudar a dinâmica de acelerar, parar e mover a ré, pois usa formulações de hidrodinâmica não linear. Ela deve considerar a RPM transiente nas forças do leme, além de vento, corrente e efeitos de águas rasas, e serve a objetivos de projeto, operação ou treinamento.
A força do propulsor costuma ser obtida de ensaios em água aberta, com o propulsor isolado do casco. Desses ensaios saem as curvas características, definidas em função do coeficiente adimensional de avanço $J$:
$u_a$ é a velocidade de avanço do propulsor (a velocidade da corrente projetada na entrada do propulsor), $D_p$ é o diâmetro do propulsor e $n$ é a rotação em rotações por segundo (rps).
Dos ensaios obtêm-se ainda o coeficiente de empuxo $K_T$ e o coeficiente de torque $K_Q$, ambos funções de $J$. A partir do diagrama dessas curvas (exemplo na figura ao lado), $K_T$ e $K_Q$ podem ser aproximados por polinômios de segundo grau. Os efeitos do casco — coeficiente de esteira e redução da força propulsiva — entram dividindo o domínio em setores e incluindo coeficientes de ajuste. 
5.1 Propulsor de passo fixo
Para o passo fixo, o empuxo é representado por um polinômio do segundo grau em $J$, o que permite escrever o empuxo do propulsor como uma soma com termos em velocidade ao quadrado, velocidade combinada com rotação e rotação ao quadrado. Quando o propulsor trabalha na esteira do navio, o campo de velocidades é não uniforme, e introduzem-se correções nos coeficientes em função da velocidade relativa.
Além do empuxo longitudinal, o propulsor exposto a esse campo não uniforme produz uma força lateral (efeito paddle wheel), acentuada em baixas velocidades, que também induz um momento. Para representar bem essas forças, os coeficientes dependem da região de atuação: o regime do propulsor é dividido em quatro quadrantes conforme os sinais de $u$ e $n$, e cada trecho da curva é ajustado por um polinômio. A vantagem do método é não ser muito complexo, dar bons resultados em velocidades baixas e medianas (a vante ou a ré) e permitir ajustes rápidos a partir de resultados anteriores. 
5.2 Propulsor de passo controlável
O propulsor de passo controlável acrescenta uma segunda variável de controle: a variação de passo. No modelo matemático, ela é incluída por multiplicadores aplicados a cada coeficiente do modelo de passo fixo, relacionando o passo atual com o passo máximo. A relação das variações de passo com a rotação e com a velocidade do escoamento pode ser linear, quadrática ou, em alguns casos, cúbica.
6. O torque da máquina (§7.5)
O motor a diesel é o mais usado a bordo, para propulsão ou geração de energia: é barato, confiável, compacto e potente. Existem motores de dois e de quatro tempos, com preferência pelos de dois tempos. A combinação de diesel de dois tempos de baixa velocidade com hélice de passo fixo é o sistema mais favorável para grandes mercantes pela simplicidade e eficiência.
O coeficiente $K_Q$, que representa o torque entregue ao propulsor, é tratado como $K_T$: obtido do diagrama de água aberta e aproximado por um polinômio do segundo grau em $J$. Isolando os termos em $u^2$, $u\,n$ e $n^2$, obtém-se o torque atual para uma rotação e velocidade correntes. O eixo do propulsor sofre o torque do motor ($Q_m$) e o torque resistente hidrodinâmico ($Q_p$); sendo $I_p$ o momento de inércia das estruturas girantes (propulsor, eixo e a inércia hidrodinâmica adicional), vale:
Com a rotação $n$ em rotações por segundo, o fator $2\pi$ converte para velocidade angular. A rotação do propulsor varia conforme o saldo entre o torque do motor ($Q_m$) e o torque resistente da água ($Q_p$); quando os dois se igualam, a rotação fica constante.
6.1 A realimentação em malha fechada
Para o empuxo do propulsor seguir um empuxo de referência comandado por um controlador, é preciso uma realimentação em malha fechada, estruturada em cinco passos.
| Passo | O que calcula |
|---|---|
| 1. Empuxo de referência ($T_{ref}$) | Ligado a uma velocidade de equilíbrio: iguala-se ao módulo da resistência do casco nessa velocidade. Em posicionamento dinâmico, a velocidade de equilíbrio é a desejada pelo operador. |
| 2. Rotação comandada ($n_c$) | A referência de empuxo é convertida em referência de rotação. Pela dificuldade de medir a velocidade a montante de cada propulsor, costuma-se admitir a condição de avanço nulo (bollard pull). |
| 3. Torque atual e de equilíbrio | O torque atual vem da expressão polinomial para a rotação e a velocidade correntes; o torque de equilíbrio é o estimado quando se atingisse a rotação comandada e a velocidade de equilíbrio. |
| 4. Torque do motor em transiente ($Q_m$) | Depende da variação de rotação até atingir o equilíbrio; usa o coeficiente de torque disponível da máquina quando $n_c > n$ atual, ou o coeficiente de torque para frenagem da máquina ($k_b$) no caso contrário. |
| 5. Variação de rotação no tempo | Da diferença de torques calcula-se $dn/dt$ e, por integração, a nova rotação do propulsor. |
7. A ação do leme nas regiões do propulsor (§7.6)
O leme convencional é uma asa atuando como flape vertical, e suas forças são modeladas como sustentação e arrasto. A água que escoa sob o leme vem do movimento do navio (avanço, deriva e guinada) e, sobretudo, da corrente de descarga do propulsor — esta costuma ser a contribuição mais importante. Por isso o módulo de ação do leme deve estar integrado às regiões dos quatro quadrantes do propulsor e da máquina.
Como a força do leme depende da descarga do propulsor, sabe-se que em embarcações de pouca inércia oscilar o leme pode até diminuir a distância de parada. O tempo para o leme ir de todo a um bordo a todo o outro deve entrar no cálculo, pois ele é movido por máquina própria (pistão hidráulico ou motor elétrico).
A metodologia usual determina primeiro a sustentação do leme em água aberta (tanque de reboque e água circulante) e depois corrige os valores pelas perturbações do casco e do propulsor, usando uma velocidade média de entrada do fluxo no leme e um ângulo de ataque. A força normal ao plano do leme é proporcional ao ângulo de ataque $a_R$ e a uma função $f(\lambda)$ que descreve a sustentação em função da razão de aspecto $\lambda$; uma expressão empírica bastante usada é a do professor Hirano, do Mathematical Model Group (MMG), do Japão.
Função de Hirano (MMG) para a sustentação do leme em função da razão de aspecto $\lambda$ (§7.6).
Como na esteira do navio não há escoamento uniforme, trabalha-se com uma velocidade equivalente, dependente da velocidade do navio e da rotação do propulsor, e com coeficientes que expressem esses efeitos. Para grandes ângulos de ataque, a sustentação deixa de ser proporcional ao ângulo de leme e é preciso incluir os termos de estolamento, com uma formulação cúbica para a força lateral e o momento em guinada.
7.1 A máquina do leme
Na maioria dos navios o leme se move a velocidade constante. Há duas formas de modelar a dinâmica da máquina do leme: para navios de leme lento, como grandes petroleiros, cria-se um pequeno atraso no início da atuação; para navios de leme rápido, usa-se uma função de aproximação até o leme atingir a velocidade constante e uma função de decaimento até ele chegar à deflexão máxima.
8. Exemplos de resultados em simulações (§7.7)
O livro apresenta resultados calculados de distância e tempo de parada, empuxo, resistência do casco e RPM da máquina para três casos contrastantes, que mostram como a inércia e a potência relativa mudam a manobra.
- VLCC de muita inércia e baixa potência relativa (Fig.131).
- Petroleiro aliviador de pouca inércia e alta potência relativa (Fig.132).
- Comparação contêinero Panamax × petroleiro aliviador — velocidade × tempo para várias velocidades de aproximação (Fig.133).
9. Métodos empíricos de distância e tempo de parada (§7.8)
Ainda hoje são muito usados métodos baseados em análise empírica de testes para calcular a distância e o tempo de parada com máquina a ré. A abordagem tem várias limitações e é aplicada com generosos fatores de segurança, porque não considera todos os parâmetros da manobra. A maioria dos testes toma a distância como se o navio seguisse em linha reta — e provas com navios mono-hélice mostram que, em velocidades moderadas, a distância longitudinal de parada é quase a mesma para trajetória final curva ou reta. 
9.1 O método de Chase (1957)
Recomendado pela SNAME, o método de Chase calcula o alcance (head reach) e o tempo de parada com base teórica e empírica, e é a base dos métodos da IMO e da ROM. Ele vale para qualquer navio cuja resistência possa ser escrita como uma potência da velocidade:
Por hipótese, a resistência do casco varia com essa potência da velocidade até o navio parar. A aproximação só é válida para $n = 2$ (resistência proporcional ao quadrado da velocidade), adequada para paradas a partir de velocidades iniciais moderadas.
No método, o empuxo é função linear da distância percorrida até atingir um valor $T_1$, que então se mantém constante e corresponde ao bollard pull a ré do navio parado; $T_0$ é o empuxo a vante no início da manobra. Trabalha-se com net thrust (já corrigido pela dedução da força propulsiva). Adota-se que o tempo para o empuxo a ré ficar constante é o tempo para reverter a máquina — na prática, 20 s em navios modernos com controles automáticos. 
São definidos três grupos adimensionais: o potencial dinâmico $D$ (ligado à energia cinética gasta até parar, dá a distância de parada $S$), o impulso dinâmico $T$ (ligado ao impulso médio da resistência, dá o tempo de parada) e a razão $R_0/T_1$ entre a resistência a vante inicial e o empuxo a ré. A distância e o tempo de parada em linha reta variam inversamente às forças que freiam o navio. 
9.2 O método ROM 3.1-99 (Espanha)
A ROM 3.1-99 é semelhante a Chase e calcula a distância de parada em linha reta para navios de projeto cuja velocidade inicial não passe da moderada, usando máquina a ré. Suas variáveis principais são o deslocamento $\Delta$, a velocidade inicial $V_0$, a resistência ao avanço $R_T$ nessa velocidade, a força de empuxo a ré $T$, o tempo para reverter a máquina ($t_{ri}$, na falta de dados, 20 s) e o coeficiente de massa virtual $C_m = 1{,}08$ (massa do navio mais a massa adicional).
9.3 A recomendação da IMO
As recomendações da IMO para os padrões de manobrabilidade estão na resolução MSC 137(76), de 4 de dezembro de 2002, com as notas explicativas da circular MSC 1053.
IMO — Resolução MSC 137(76), critério de parada — "A distância navegada ao longo da trajetória do navio, no teste de parada brusca, não deve exceder 15 comprimentos de navio. Esse valor, no entanto, pode ser modificado pela Administração quando esse critério se tornar impraticável para navios de grande deslocamento, mas em nenhum caso deve exceder 20 comprimentos de navio."
A circular MSC 1053 reconhece que a parada é muito complicada, mas recomenda um modelo simples — uma simplificação de Chase — sob três hipóteses: (a) a resistência do casco é proporcional ao quadrado da velocidade; (b) o empuxo a ré é constante e igual ao de bollard pull a ré; (c) o propulsor é revertido o mais rápido possível. A distância de parada em linha reta, em comprimentos de navio, fica em função de três coeficientes:
$S$ em comprimentos de navio. $A$ depende da massa dividida pelo coeficiente de resistência (forma do casco); $B$ depende da razão entre a resistência antes da parada e o empuxo a ré (bollard pull); $C$ depende do produto do tempo para desenvolver o empuxo a ré pela velocidade inicial. A coluna "Log(1+B)" dos quadros confirma que $B$ entra como logaritmo natural de $1+B$.
O coeficiente $A$ é inerente à forma do casco e não pode ser alterado sem aumentar muito a resistência:
| Tipo de navio | Coeficiente $A$ |
|---|---|
| Navio cargueiro | 5–8 |
| Passageiro / Ferry | 8–9 |
| Gaseiro | 10–11 |
| Navio-petroleiro | 12–13 |
| VLCC | 14–16 |
O coeficiente $B$ cai quando há muita potência a ré disponível. Em máquinas diesel a potência a ré é cerca de 85% da potência a vante (em muitos navios modernos, bem menos); em turbina a vapor pode ser tão baixa quanto 40%.
| Tipo de máquina | Potência a ré | Coeficiente $B$ | $\ln(1+B)$ |
|---|---|---|---|
| Diesel | 85% | 0,6 – 1,0 | 0,5 – 0,7 |
| Turbina a vapor | 40% | 1,0 – 1,5 | 0,7 – 0,9 |
O coeficiente $C$ é a metade da distância (em comprimentos de navio) percorrida enquanto o motor é revertido e o empuxo total a ré se desenvolve; é maior para navios menores. Se o tempo para atingir o empuxo a ré passar de 60 s, ou a velocidade ultrapassar 15 nós, $C$ aumenta proporcionalmente.
| Comprimento (m) | Tempo p/ reverter (s) | Velocidade (nós) | Coeficiente $C$ |
|---|---|---|---|
| 100 | 60 | 15 | 2,3 |
| 200 | 60 | 15 | 1,1 |
| 300 | 60 | 15 | 0,8 |
9.4 A abordagem PIANC (com rebocadores)
O relatório 121 da PIANC trata da parada do navio ao fim de um canal de acesso, ao entrar numa bacia de evolução, contando o tempo e a distância até ele receber assistência de rebocadores com cabo passado. Em águas abrigadas, a parada dentro dos limites do porto depende da velocidade de entrada, do tempo para amarrar os rebocadores e da distância real de parada. 
PIANC — Relatório 121 — o tempo médio para amarrar os rebocadores e manobrar é de 5 a 20 minutos; o limite de velocidade do navio deve ser baixo (5 a 8 nós) e o de altura de onda entre 1,5 m e 3 m, conforme o rebocador e a tripulação. A distância real de parada é curta: navios de grande porte, usando resistência do casco, máquina a ré e rebocadores, param em 1,5 a 2 comprimentos (LOA) a partir de uma velocidade inicial baixa.
Os pontos do esquema são: A (entrada da instalação), B (rebocadores passam os cabos, velocidade < 5–6 nós), C (rebocadores prontos para auxiliar, velocidade ≤ 4 nós) e D (navio parado). No exemplo do livro, um navio de LOA = 300 m que entra a 6 nós reduz para 4 nós em até 15 min enquanto os rebocadores se posicionam (até 2.300 m no trecho B-C), somando a distância de LOA na entrada (A-B) e a parada real de 2 LOA (C-D): a distância total de parada fica em torno de 3,2 km.
10. Parada sem empuxo a ré — coasting (§7.9)
Na manobra de coasting não se usa força de empuxo a ré. A distância e o tempo podem ser obtidos com exatidão por simulação numérica, resolvendo as equações de movimento e inserindo os efeitos da velocidade de avanço sobre o propulsor e o leme. O livro mostra o resultado da simulação para a parada, sem empuxo a ré, de um VLCC de grande porte. 
10.1 O método empírico de Chase
As equações de Chase para potencial e impulso dinâmico também valem para o coasting, com três restrições: a velocidade final não é zero, mas uma fração da inicial; com o propulsor girando livre (windmilling), o empuxo a ré $T_1$ é zero; e, com o propulsor engrazado (não é o caso de mercantes), $T_1$ também é zero, mas a resistência aumenta. Admite-se que o empuxo inicial $T_0$ vai a zero instantaneamente. Para resistência proporcional ao quadrado da velocidade, Chase tabelou a distância navegada para três razões entre velocidade final e inicial.
| Velocidade final / inicial ($V_f/V_0$) | Distância navegada $S$ |
|---|---|
| 2/3 | cresce à medida que se desacelera até uma fração menor da velocidade inicial (valores tabelados em pés; as expressões originais ficaram degradadas na digitalização do livro). |
| 1/2 | |
| 1/3 |
10.2 O método de Artyszuk (contêineros)
No método de J. Artyszuk o movimento é descrito em um único grau de liberdade. Tomando o coeficiente de resistência do casco constante numa faixa de velocidade (sem cobrir números de Froude muito altos nem números de Reynolds muito baixos), define-se um parâmetro $A$ ligado à parada com máquinas paradas, sempre negativo (porque o coeficiente de resistência é negativo). Para contêineros, os valores de $A$ estão reunidos em função do comprimento do navio. 
Resolvendo a equação por separação de variáveis e adotando a distância adimensional $s' = s/L$, chega-se a um resultado importante.
O gráfico final permite estimar a distância em função do comprimento. Por exemplo, com redução de velocidade de 40% da velocidade inicial e $A = -0{,}05$, o navio percorre cerca de 10 vezes o seu comprimento. 