MN Cap. 8 — A Ação das Forças Externas Ambientais sobre o Navio

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1. Visão geral — as forças externas ambientais

As forças que o ambiente impõe ao navio são três: o vento, a corrente e a onda. A análise delas é complexa e muda de navio para navio. Como muitas classes cresceram de tamanho nos últimos anos, passaram a aparecer efeitos antes desprezíveis, ligados à escala e à razão de profundidade — e boa parte desses efeitos não é intuitiva.

A regra geral que governa todo o capítulo é simples de enunciar: quanto menor a quantidade de movimento do navio, maior o efeito das forças ambientais sobre ele. Por isso o assunto importa, sobretudo, na baixa velocidade da manobra portuária, quando um desvio de trajetória ou de aproamento pode levar a um acidente. O efeito pode ser desvantajoso ou, bem aproveitado, virar aliado de quem manobra.

O prático e o comandante experientes se antecipam: tomam medidas para contrabalançar ou aproveitar cada força. Em águas restritas compensam o ângulo de ataque ou de abatimento resultante na asa-casco, controlando trajetória, aproamento e velocidade — entre outras técnicas, com a manobra de caranguejar (crabbing). E usam os valores prevalecentes das forças ambientais para dimensionar a tração estática (bollard pull) dos rebocadores.

1.1 As forças ambientais (§8.1)

O navio opera numa região de transição entre o ar e a água, afetado pelos dois fluidos ao mesmo tempo, e responde de modos diferentes conforme o ângulo de incidência, a intensidade e o período de encontro com cada força.

O procedimento mais preciso para estimar as forças de vento, corrente e onda ainda são os ensaios com modelos em escala reduzida. A força resultante medida no centro do modelo é decomposta nos eixos do navio, com seus respectivos momentos; para vento e corrente consideram-se só as componentes no plano horizontal. Dessas distribuições saem os coeficientes adimensionais de força e de momento, que valem para navios de geometria similar e alimentam os modelos numéricos de avaliação da manobra.

Fonte: SANTOS, E. M. dos. A Manobrabilidade do Navio no Século 21. Rio de Janeiro: CONAPRA, 2021. Cap. 8 — A Ação das Forças Externas Ambientais sobre o Navio.

Edital: Anexo 2-A, item I.8.10 (A ação das forças externas ambientais sobre o navio) · Anexo 2-B, item I.8, Cap. 8 (Santos).

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2. O vento: a velocidade do ar e do vento (§8.2.1)

Mesmo em mar calmo e sem vento, um navio em movimento sente uma força aerodinâmica: o ar parado é "atravessado" pela parte do casco acima d'água. Essa força depende da velocidade do navio e da área e forma da estrutura superior.

Fig. 142 Velocidade relativa do ar usada no cálculo das forças aerodinâmicas

Quando há vento soprando, entra também a velocidade e a direção dele. Perto da superfície do mar a velocidade do vento cai, e o gradiente junto à água é muito acentuado — é a camada-limite atmosférica.

Fig. 143 Camada-limite do vento junto à superfície do mar

Há duas velocidades de vento que não se devem confundir:

Vento	Símbolo	O que é
Verdadeiro	$V_{TW}$	O vento de causas naturais, que existe num ponto acima do mar estando ali o navio ou não. O verdadeiro "zero" é o ar parado (still air).
Relativo ou aparente	$V_{AW}$	A soma vetorial da velocidade/direção do vento verdadeiro com a velocidade do navio $V_S$. É o vento que de fato incide sobre o casco.

Assumindo que as componentes sejam paralelas à superfície, a intensidade do vento aparente sai da composição vetorial entre o vento verdadeiro e a velocidade do navio, e seu ângulo de incidência $\beta_{AW}$ é obtido na mesma composição, a partir do ângulo $\beta_{TW}$ entre o vento verdadeiro e o eixo $x$ do navio.

Fig. 144 Relação entre o vento verdadeiro e o aparente

O vento verdadeiro varia com a altura $z$ por causa da camada-limite. A PIANC recomenda corrigi-lo tomando como referência a medição a 10 metros, por uma lei de potência com expoente $n$:

$$V_z = V_{10}\left(\dfrac{z}{10}\right)^{1/n}$$

$V_z$ é a velocidade na altura $z$; $V_{10}$ é a velocidade medida a 10 m. O expoente $n$ vale 5 para ventos fracos, 7 para moderados e 10 para fortes; na prática adota-se $n=7$, como recomenda a OCIMF (que também permite reescrever a relação associando $n=7$ à escala Beaufort).

O vento aparente combina duas parcelas: a velocidade do navio $V_S$, que não tem correção de gradiente, e a do vento verdadeiro $V_{TW}$, que tem. Perto da água o vento verdadeiro é pequeno e domina o efeito da velocidade do navio; subindo em altura, o vento verdadeiro cresce e passa a dominar — efeito bem conhecido em veleiros, cujas velas precisam acompanhar essa variação. Em navios, a altura de referência costuma ser a altura média da projeção lateral do casco acima d'água, e a velocidade ali medida é abreviada $V_w$.

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3. A força do vento (§8.2.2)

A força do vento afeta o navio navegando, mas o peso dela cresce muito na baixa velocidade, num canal restrito e na atracação/desatracação — especialmente em navios de grande área vélica, como contêineros, ro-ro, graneleiros e petroleiros em lastro e navios de passageiros. Em muitos portos o vento é o principal fator ambiental.

Fig. 145 Área vélica (em cinza) de um navio de passageiros

Embora intensidade e direção do vento sejam fáceis de obter (previsão do tempo, VTS, anemômetro de bordo), as condições locais mudam rápido, e o governo pode se perder com ventos fortes em área portuária. As regras práticas de arte naval devem ser vistas com cautela, porque dependem da geometria do casco, da condição de carga, do sistema propulsivo e da geometria de acesso do porto.

Duas regras antigas que NÃO valem mais como gerais: (1) a de que daria para seguir reto caranguejando se a razão velocidade do vento/velocidade do navio fosse $\leq 10$ — válida para os navios Liberty e Victory da 2ª Guerra, em águas profundas; (2) a de que um navio com superestrutura a ré e sem carga no convés sempre orça ao vento — graneleiros e petroleiros em lastro arribam com vento pela bochecha quando parados ou muito lentos.

A força do vento nasce quase só da diferença de pressão gerada por vorticidades (baixa pressão) que se desprendem nos cantos do casco, da superestrutura e das cargas de convés. Como os pontos de separação não dependem do número de Reynolds, as forças e momentos do vento independem do número de Reynolds — por isso os coeficientes de túnel de vento valem em escala real, em navios geossimilares.

As forças e o momento do vento são dados pelos seus coeficientes adimensionais, levantados em túnel de vento em função do ângulo de incidência (contado da proa ou da popa conforme o padrão da instituição). A forma geral é:

$$X_w = \tfrac{1}{2}\,\rho_{ar}\,C_{Xw}\,A_T\,V_w^2 \qquad Y_w = \tfrac{1}{2}\,\rho_{ar}\,C_{Yw}\,A_L\,V_w^2 \qquad N_w = \tfrac{1}{2}\,\rho_{ar}\,C_{Nw}\,A_L\,L\,V_w^2$$

$X_w$ = força longitudinal (surge), $Y_w$ = força lateral (sway), $N_w$ = momento em yaw (guinada); $\rho_{ar}$ = densidade do ar; $C_{Xw}/C_{Yw}/C_{Nw}$ = coeficientes adimensionais de força e momento do vento; $A_T$ = área projetada transversal (frontal); $A_L$ = área projetada longitudinal (lateral); $L$ = comprimento. A força longitudinal usa a área transversal $A_T$; a força lateral e o momento usam a área longitudinal $A_L$.

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4. Coeficientes de vento OCIMF — petroleiros (§8.2.2.1)

Para petroleiros e graneleiros de 16.000 a 500.000 TPB, sem carga no convés e com superestrutura a ré, os coeficientes de vento estão nas publicações Prediction of Wind and Current Loads on VLCCs e Mooring Equipment Guidelines, da OCIMF. Elas estão entre as recomendadas pelos comitês de segurança (MSC) e de facilitação (FAL) da IMO como padrão para forças ambientais e análise de manobra desses navios.

4.1 A convenção de sinais OCIMF

A OCIMF conta o vento a partir de zero na popa, para BE ou BB, até 180° na proa. A regra do sinal do momento é a chave para não errar a tendência de guinada:

Fig. 146 Convenção de sinais OCIMF do vento

Regra do sinal do momento (OCIMF): sempre que o coeficiente de momento for negativo, o aproamento vai contra o vento (o navio orça); quando for positivo, vai a favor (o navio arriba) — independentemente de o vento entrar por boreste ou por bombordo.

4.2 Os dois tipos de proa

Há dois tipos de proa comuns em petroleiros, com comportamentos bem diferentes, sobretudo na condição leve ou em lastro: a proa cheia (cilíndrica, em U) e a proa fina (convencional, em V).

Fig. 147 Proa fina (em V) e proa cheia (em U)

4.3 Coeficiente de força longitudinal $C_{Xw}$

Os três coeficientes ($C_{Xw}$, $C_{Yw}$, $C_{Nw}$) são levantados com o navio parado e em águas parelhas, em curvas por ângulo de incidência. O sinal de $C_{Xw}$ dá o sentido do movimento longitudinal: positivo, tendência a vante.

Fig. 148 Coeficiente longitudinal do vento, carregado e em lastro, para os dois tipos de proa

Comportamento contraintuitivo (alvo de prova): um petroleiro/graneleiro em lastro com proa cheia (o tipo mais comum hoje), com vento entrando entre a alheta e o través, tende a se mover a vante. Isso se explica pela baixa pressão dos grandes vórtices desprendidos na proa cheia. Com proa fina (navios mais antigos) o efeito não aparece.

Um petroleiro carregado também tem coeficiente positivo com vento de través, mas o efeito é pequeno (pouca área vélica). E há um cuidado de parada: quando o navio adquire velocidade com vento verdadeiro entre a bochecha e a alheta, o vento aparente fica de través — em navio em lastro de proa cheia, isso dificulta a parada.

4.4 Coeficiente de força lateral $C_{Yw}$

A força lateral é mais intuitiva: o abatimento do navio se dá no mesmo sentido da entrada do vento. Os coeficientes são maiores em lastro do que carregado, e a força lateral em lastro é muito maior — além do coeficiente maior, a área projetada também é maior.

Fig. 149 Coeficiente de força lateral do vento

4.5 Coeficiente de momento em yaw $C_{Nw}$

O momento de guinada de um petroleiro/graneleiro carregado é sempre negativo: ele sempre orça ao vento, para qualquer ângulo de entrada, exceto exatamente pela proa ou pela popa.

Fig. 150 Coeficiente de momento em yaw do vento

Já o petroleiro em lastro, parado ou muito lento, com vento entrando entre a proa e cerca de 10° antes do través, tende a arribar (coeficiente positivo, a proa acompanha o vento); nos demais ângulos, orça. Quando o navio ganha velocidade, o vento relativo tende ao través e, tanto em lastro quanto carregado, ele orça ao vento.

4.6 Exemplo: como calcular a força do vento (§8.2.2.1.1)

Passo	O que fazer
1	Levantar as particularidades do navio e do vento verdadeiro: obter $A_T$ e $A_L$ (sem dados, usar as tabelas/métodos do relatório 121 da PIANC); ver o tipo de proa; medir/estimar a velocidade e o sentido do vento em relação à popa; anotar a altura $h$ da medição.
2	Corrigir a velocidade medida na altura $h$ para a altura de 10 m (lei de potência da camada-limite).
3	Obter os coeficientes $C_{Xw}$, $C_{Yw}$, $C_{Nw}$ nas figuras, em função do ângulo de entrada do vento.
4	Calcular a força com a fórmula geral, usando os valores dos passos anteriores.

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5. Coeficientes de vento OCIMF — gaseiros (§8.2.2.2)

Há dois tipos de navio-tanque de gás liquefeito: os de tanques esféricos e os de tanques prismáticos.

Fig. 151-152 Perfis de gaseiro de tanque esférico e de tanque prismático

Os coeficientes saem como os dos petroleiros, com o navio parado. No coeficiente longitudinal, ambos os gaseiros têm leve tendência a vante com vento de través; com vento de vante a resistência é igual (mesma área projetada), mas o de tanque esférico é mais "empurrado" por vento de ré ou pelas alhetas — e tem mais dificuldade para parar.

Fig. 153 Coeficiente longitudinal do vento — gaseiros

Na força lateral, os dois tipos não diferem muito entre si, mas têm coeficientes mais altos que o petroleiro em lastro: cerca de 20% maiores no tanque esférico e 10% maiores no prismático.

Fig. 154 Coeficiente de força lateral do vento — gaseiros

O momento em yaw dos gaseiros tem sinal oposto ao do petroleiro em lastro, esféricos ou prismáticos. Parados ou muito lentos, os gaseiros orçam com vento pelas bochechas e arribam com vento pelas alhetas — e, no prismático, o momento com vento de bochecha chega a ser quase o dobro do de alheta. Com velocidade, tendem a arribar com vento verdadeiro entre a bochecha e a alheta (o aparente fica quase de través).

Fig. 155 Coeficiente de momento em yaw do vento — gaseiros

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6. Coeficientes de vento SNAME — Blendermann (§8.2.2.3)

Nos anos 1990 o professor Werner Blendermann (Hamburgo) ensaiou em túnel de vento uma série de navios mercantes atuais. O livro Resistance and Flow, da SNAME, traz esses coeficientes, que servem de diretriz para aplicar a ação do vento sobre as superestruturas modernas, inclusive de offshore.

6.1 A convenção de sinais SNAME

A convenção SNAME difere da OCIMF: o vento é contado a partir de zero na proa, para BE ou BB, até 180° na popa.

Fig. 156 Convenção de sinais SNAME do vento

Regra do sinal do momento (SNAME): apesar do referencial diferente (zero na proa), a leitura do sinal é a mesma da OCIMF — momento negativo, o aproamento vai contra o vento (orça); positivo, a favor (arriba), seja o vento por BE ou por BB.

6.2 Os navios ensaiados

Foram avaliados um ro-ro porta-automóveis, um contêinero em várias condições de convés, um cargueiro multipropósito, um ferry, um petroleiro ULCC carregado e em lastro, duas embarcações offshore de apoio e um navio-sonda. As características estão na tabela da figura 157.

Fig. 157 Tabela de características dos navios de Blendermann

Tipo de navio	LOA (m)	B (m)	T (m)	$A_L$ (m²)	$A_F$ (m²)
Ro-Ro	190,7	23,0	9,9	4257	654
Contêinero I	210,8	30,5	11,6	3751	802
Contêinero II	210,8	30,5	9,6	3774	857
Contêinero III	210,8	30,5	9,6	2947	857
Cargueiro/Contêinero	198,2	32,2	12,2	3690	826
Ferry	143,9	17,4	5,9	2126	325
Petroleiro carregado	351,4	55,4	23,5	3402	1132
Petroleiro em lastro	351,4	55,4	8,3/13,0	7840	1804
Rebocador Offshore I	62,0	13,0	4,9	337	137
Rebocador Offshore II	61,0	13,0	4,9	260	110
Navio-sonda	150,1	21,4	7,0	1872	556

6.3 Comportamento por tipo de navio (parado ou em baixa velocidade)

Um padrão se repete em quase todos: os maiores momentos de guinada aparecem com vento entrando pelas alhetas ou pelas bochechas (em geral a intensidade é maior pela alheta). Com velocidade moderada/alta, o vento aparente tende ao través. As particularidades:

Navio	Vento de través	Orça/arriba
Ro-Ro Fig. 158 Ro-Ro	tende a cair a ré; alheta dificulta parar/ré; abatimento lateral pode ser alto	orça ao vento
Contêinero, carga plena Fig. 159 Coeficientes Cx, Cy e CN	sem tendência avante/ré; abatimento alto mas coef. lateral menor que o ro-ro	orça ao vento
Contêinero, carga crescente p/ a ré Fig. 160 Contêinero carga crescente	tende a ré; oscilação de força longitudinal perto da proa	sem tendência
Contêinero III, sem carga no convés Fig. 161 Contêinero sem carga	leve tendência a ré (cai a ré até ~15° do través p/ ré — contraintuitivo); oscilações proa-bochecha e popa-alheta	sem tendência
Cargueiro multipropósito Fig. 162 Cargueiro multipropósito	leve tendência a ré; alheta dificulta muito parar/ré (atenção se a potência a ré for baixa); coef. lateral alto	leve orça
Petroleiro carregado Fig. 163 Coeficientes Cx, Cy e CN	leve tendência a vante	sempre orça (exceto 0°/180°); maior momento pela bochecha
Petroleiro em lastro Fig. 164 Coeficientes Cx, Cy e CN	tendência a vante (pode ser forte: muita área vélica)	orça entre a popa e pouco avante do través; arriba entre a proa e pouco antes do través
Ferry Fig. 165 Ferry	sem tendência no través; ~20° p/ ré tende a ré; ~30° p/ vante tende a vante	orça ante a vante do través; arriba ante a ré do través
Offshore de apoio (abastecimento) Fig. 166 Offshore de apoio	leve tendência a ré; coef. quase constante até ~30° da proa/popa (bom para DP); máx. abatimento ~30° p/ vante do través	tende a arribar
Navio-sonda (perfuração) Fig. 168 Navio-sonda	leve tendência a ré; coef. longitudinal máximo entre 30° e 150° (alto); máx. abatimento no través	orça com vento de alheta; arriba com vento de bochecha

A segunda embarcação offshore tem coeficientes parecidos com a primeira, mas área vélica menor.

Blendermann ainda publicou dados de pesqueiros, navios de passageiros, rebocadores e várias condições de carga e trim. A lição: não há regra geral para o comportamento do navio ao vento — muitas vezes o efeito é contraintuitivo, e conhecer os coeficientes é fundamental para planejar a manobra e posicionar os rebocadores.

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7. O efeito da rajada (§8.2.2.4)

O vento não sopra com intensidade constante — a velocidade varia o tempo todo. Por isso não basta a intensidade média: a rajada conta. Segundo o professor Joaquim Blessmann (UFRGS), numa rajada a pressão dinâmica média sobe de repente do valor médio para um máximo, fica constante por um curto intervalo e cai de volta; não há periodicidade nem duração fixa.

Fig. 169 Variação da pressão dinâmica numa rajada

PIANC, relatório 117: para a atracação/desatracação, multiplica-se a força média do vento por um fator de rajada que depende da duração da rajada. A duração representativa, em função do tempo de resposta do navio na atracação, é de 30 segundos, que corresponde a um fator de rajada de cerca de 1,38.

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8. A técnica de caranguejar com o vento (§8.2.2.5)

Quando a razão vento/velocidade do navio é moderada, dá para manter a trajetória navegando com um ângulo de deriva controlado e o leme num ângulo fixo, que estabiliza as forças hidrodinâmicas e do vento no casco. Essa é a técnica de caranguejar, em que o navio tem estabilidade em linha reta.

Fig. 170 Caranguejar: estabilidade em linha reta

No exemplo do livro, a força do vento, aplicada no centro de resistência aerodinâmica (a ré do centro do navio), faz o navio guinar para BE e move o casco para BB; ao mesmo tempo, o ângulo de abatimento cria um ângulo de ataque no casco, gerando uma força hidrodinâmica de sustentação para BE que move o casco para BE. Para manter o rumo reto, basta carregar o leme num ângulo que estabilize e neutralize esses momentos.

Conhecidos a velocidade e o aproamento do navio e a velocidade e direção do vento, calculam-se o ângulo de abatimento e o ângulo de leme necessários — partindo das equações lineares de manobra do capítulo 3 e somando a força do vento (desde que os coeficientes estejam disponíveis). Nessas equações aparece um parâmetro adimensional $k$ que pondera a ação do vento:

$$k = \dfrac{\rho_{ar}}{\rho_{água}}\,\dfrac{A_L}{L_{PP}\,T}\left(\dfrac{V_{AW}}{V}\right)^2$$

Razão entre as densidades do ar e da água, vezes a área vélica longitudinal $A_L$ sobre o produto comprimento × calado ($L_{PP}\,T$), vezes o quadrado da razão entre o vento aparente $V_{AW}$ e a velocidade do navio $V$.

Essa equação é a referência do relatório 121 da PIANC, usada no método japonês para definir a boca virtual em função do ângulo de deriva, necessária para navegar reto num canal sob vento:

Fig. 171 Boca virtual em função do ângulo de deriva (método japonês)

$$W_{WF} = L_{OA}\,\operatorname{sen}\beta + B\,\cos\beta$$

$W_{WF}$ é a largura (boca virtual) da projeção frontal exposta ao vento; $L_{OA}$ é o comprimento total, $B$ a boca e $\beta$ o ângulo de deriva.

Quando não há coeficientes de túnel de vento disponíveis, o método japonês traz uma função de regressão dos professores Yamano e Saito, suficientemente exata para calcular a força do vento, com seus coeficientes tabelados.

Fig. 172 Tabela de coeficientes de regressão da força do vento (Yamano e Saito)

O Ministério do Interior, Infraestrutura, Transporte e Turismo do Japão (MLIT) ainda fornece uma metodologia para estimar quanto leme $\delta_H$ carregar para um ângulo de deriva $\beta_H$, em função da razão velocidade do vento/navio $K_w$, de modo que o navio carangueje mantendo trajetória reta — com tabelas de $\delta$ e $\beta$ por tipo de navio (figuras 173 e 174).

Exemplo (Fig.174): um contêinero pós-Panamax, em razão de profundidade 1,2, a 5 nós (≈4,1 m/s) e com vento relativo de 25 nós (≈15,43 m/s) entrando a 75°, deve caranguejar com o ângulo de deriva e o ângulo de leme dados pela tabela. O ideal é que o ângulo de deriva fique em torno de 5°: acima disso, com baixa velocidade, ele pode desestabilizar o casco mesmo com todo o leme carregado, impedindo o movimento reto (o arrasto deixa de estar associado só à sustentação e passa a arrasto parasita).

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9. Recomendações práticas sobre o vento (§8.2.2.6)

A força do vento cresce com o quadrado da velocidade relativa. Triplicar a velocidade do vento multiplica a força por nove; e as rajadas amplificam ainda mais — passar de 10 para 30 nós pode aumentar a força em mais de dez vezes se houver rajadas.

Em condições desfavoráveis, adotar medidas de antecipação; conhecer de antemão o comportamento do navio é fundamental, porque ele é diversificado e às vezes contraintuitivo.
Em caso de dúvida sobre a ação do vento, é preferível abortar a manobra a conduzir o navio a um acidente.
Dispor os rebocadores levando em conta não só o abatimento lateral, mas também o momento de guinada do vento.

Com o navio em velocidade, o giro é afetado pelo vento: a curva de giro fica mais achatada e o diâmetro tático aumenta. Curvas fechadas pedem cautela máxima; a antecipação vem do treinamento, e o simulador é a ferramenta ideal para avaliar leme e máquina caso a caso.

Fig. 175 Trajetória do giro do navio sob ação do vento

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10. A corrente (§8.3)

A corrente — oceânica, de maré, de águas rasas, de rios ou de canais — afeta a manobra de modo um pouco diferente do vento. Em águas profundas, ela é tratada pela velocidade relativa entre o navio e a água e seu ângulo de incidência, pela série de coeficientes hidrodinâmicos já vistos no capítulo 3.

Diferença-chave em relação ao vento: com o navio em velocidade moderada/alta, o ângulo de incidência da corrente é sempre pequeno (< 25°), porque a velocidade do navio supera a da corrente — bem diferente do vento, que com velocidade fica predominantemente de través. Em baixa velocidade e ângulo > ~30°, as forças da corrente passam a ser de escoamento cruzado (cross flow), com comportamento quadrático.

Em mar aberto e profundo as correntes costumam ser fracas e de perfil constante, com pouca interferência. Já em águas rasas, restritas ou em canais (sobretudo em curvas) e em baixa velocidade, as correntes ganham importância: aparecem altas intensidades, gradientes e grandes circulações que prejudicam o governo. Nesse caso, com o navio lento, o ângulo de entrada prevalecente fica em torno de 90°, com predomínio do cross flow.

10.1 As forças da corrente (§8.3.1)

As forças da corrente sobre um navio parado se calculam como as do vento, trocando o ar pela água e as áreas vélicas pelo produto comprimento × calado:

$$F_{Xc} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,L_{PP}\,T\,V_c^2\,C_{Xc} \qquad F_{Yc} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,L_{PP}\,T\,V_c^2\,C_{Yc} \qquad N_c = \tfrac{1}{2}\,\rho\,L_{PP}^2\,T\,V_c^2\,C_{Nc}$$

$C_{Xc}$ = coef. de força longitudinal, $C_{Yc}$ = lateral, $C_{Nc}$ = de momento em yaw; $\rho$ = densidade da água (kg/m³); $V_c$ = velocidade média da corrente ao longo da área molhada; $L_{PP}$ = comprimento entre perpendiculares; $T$ = calado.

Os coeficientes de corrente variam com a forma da carena, o calado, o trim, o ângulo de ataque da corrente e — com efeito muito forte — a folga abaixo da quilha. São determinados em tanque de prova com modelos reduzidos.

A velocidade média da corrente sobre o calado precisa considerar o gradiente da camada-limite formada no fundo, com $z$ contado para cima a partir da quilha.

Fig. 176 Distribuição da velocidade da corrente em função do calado

A velocidade média também sai diretamente de um fator de correção $K$ no gráfico OCIMF: por exemplo, uma corrente de 2 nós (1,03 m/s) medida a 30% do calado, em razão de profundidade 1,1, dá fator 0,95.

Fig. 177 Fator de correção da velocidade da corrente (OCIMF)

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11. Coeficiente longitudinal da corrente $C_{Xc}$ (§8.3.2.1)

Os coeficientes de corrente valem para os mesmos tipos de navio do vento, com o mesmo sistema de coordenadas e convenção de sinais (agora pelo ângulo de incidência da corrente média ao longo do casco). O coeficiente longitudinal, para o navio carregado e os dois tipos de proa, é dado em várias razões de profundidade, porque ele muda muito conforme o fundo se aproxima:

Razão de profundidade	Comportamento de $C_{Xc}$	Fig.
> 4,4 (águas profundas)	coef. constante; com corrente de través, leve tendência a vante (qualquer proa); corrente entre bochecha e través dá grande força a vante, maior que a de corrente de popa (contraintuitivo: mais vórtices a vante = pressão negativa).	Fig. 178 razão > 4,4
3	só a proa cheia mantém tendência a vante com través; a proa convencional quase não adquire tendência longitudinal; a vante por bochecha aumenta.	Fig. 179 razão 3
1,5 (entra em águas rasas)	grande variação; tendência geral a vante (maior na proa cheia). Por isso, ao girar numa bacia de evolução, os práticos controlam o navio com máquinas a ré.	Fig. 180 razão 1,5
1,2	intensidade menor que em 1,5; proa cheia mantém tendência a vante; proa convencional oscila mais entre vante e ré.	Fig. 181 razão 1,2
1,1	maior amplificação das oscilações no sentido da proa; um pouco mais simétrico na proa convencional; proa cheia tende mais a vante.	Fig. 182 razão 1,1
Em lastro	estimado a partir das águas profundas; oscila menos que o carregado, mantendo-se em torno de um valor médio.	Fig. 183 em lastro

Alerta operacional (razão 1,2, alvo de prova): com corrente entrando a cerca de 30° pela proa, todos os navios têm forte tendência a vante — cerca de 4 a 5 vezes maior que a tendência a ré de uma corrente de popa, e a inversão de sinal ocorre com apenas 10° de variação da entrada. Observado pelo prático Henk Hensen (Tug Use in Ports): para evitar uma aceleração perigosa a vante, atracar/desatracar paralelo ao cais, sem angulação, com rebocadores no método puxa-empurra.

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12. Coeficiente lateral da corrente $C_{Yc}$ (§8.3.2.2)

A força lateral é muito sensível à razão de profundidade: vai de um valor mínimo (razão ≥ 6, considerada águas profundas para essa análise) até o máximo em águas muito rasas (razão 1,05). Ela é máxima no través do navio.

Fig. 184 Coeficiente de força lateral da corrente — carregado

O ponto importante das curvas é o aumento muito acentuado da força lateral em águas rasas, mesmo com a corrente incidindo a pequenos ângulos em relação à proa ou à popa. Como exemplo, a OCIMF mostra o aumento da força lateral de uma corrente de 2 nós entrando a apenas 5° pela proa.

Fig. 185 Força lateral com corrente a 5° da proa

Para o navio em lastro (40% da carga máxima), a OCIMF dá um gráfico próprio.

Fig. 186 Coeficiente de força lateral — em lastro

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13. Coeficiente de momento em yaw da corrente $C_{Nc}$ (§8.3.2.3)

O momento de guinada da corrente cresce à medida que a razão de profundidade diminui. Para o petroleiro carregado:

Fig. 187 Coeficiente de momento em yaw — carregado

Carregado, guina contra corrente de través; com corrente entre a proa e o través, também guina contra a corrente.
Com corrente entre a popa e pouco antes do través, guina a favor da corrente.
Os picos de momento ficam perto dos quartos em águas profundas; quanto mais raso, maiores os picos e mais próximos das extremidades de proa e popa.
Em razões de 6 a 1,1, não há momento de guinada com corrente a ~10° do través para ré; em razão 1,05, o ângulo neutro fica ~20° do través para ré.

O petroleiro/graneleiro em lastro tem comportamento parecido com o de águas profundas, mas com momentos menores (coeficientes e área molhada menores). Em águas rasas, os picos se aproximam do través, e o momento de alheta é maior que o de bochecha; o ângulo neutro vai do través p/ ré (~15°) em razões 4,4 a 1,5, e ocorre no próprio través em razões 1,05 e 1,1.

Fig. 188 Coeficiente de momento em yaw — em lastro

Lição geral da corrente: o comportamento do navio é extremamente complexo e não linear; cada tipo de navio tem suas próprias curvas, únicas — uma das razões que tornam especial a profissão de quem manobra. Simuladores, alimentados por estudos detalhados das correntes, são ótimos para avaliar esses efeitos.

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14. Exemplo: calcular a intensidade da corrente — OCIMF (§8.3.3)

Passo	O que fazer
1	Levantar as particularidades do navio e da corrente: ver o tipo de proa; medir/estimar a velocidade e o sentido da corrente em relação à popa; anotar a altura $h$ da medição (em relação à superfície e ao calado).
2	Corrigir a velocidade medida em $h$ para a altura de 10 m, considerando o gradiente da camada-limite formada com o fundo.

A corrente, como o vento, tem um gradiente de velocidades pela camada-limite — só que formada com o fundo, não com a altura no ar.

Fig. 189 Gradiente de velocidade da corrente (camada-limite do fundo)

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15. A onda (§8.4)

O movimento do navio em ondas é um dos estudos mais complexos da hidrodinâmica. As ondas geram dois tipos de movimento: um oscilatório, que afeta os seis graus de liberdade, e outro de deriva ou abatimento, não oscilatório, que afeta os três graus do plano horizontal — como se fosse uma corrente ou vento constante.

Em água tranquila, o navio deslocado do equilíbrio oscila em heave, roll e pitch nas frequências naturais. Num mar com ondas, elas impõem forças e momentos: se o período dominante das ondas se aproxima do período natural, há ressonância e os movimentos se amplificam. No plano horizontal as ondas excitam surge, sway e yaw, mas sem forças restauradoras (deslocado nesse plano, o navio segue em equilíbrio).

Esses seis movimentos, na faixa de frequência das ondas, são os de primeira ordem — em ondas pequenas, comportam-se como um sistema massa-mola-amortecedor linear. A resposta cresce com a altura da onda e diminui com o comprimento do navio; é máxima quando o comprimento da onda se iguala ao do navio. Ondas com período < 6 s produzem pouca resposta em navios > 100 m (período natural de 10 a 17 s em águas profundas).

PIANC, relatório 121 — onda em águas rasas: para um dado período, em águas rasas o comprimento da onda é menor (altera a excitação ante o comprimento do navio) e a celeridade é menor (desloca o pico de resposta); a massa adicional em heave e o momento de inércia adicional em pitch são bem maiores (aumentam os períodos naturais). Combinados, esses efeitos em geral fazem a resposta do navio em ondas ser menor em águas rasas do que em profundas.

15.1 A força de onda: primeira e segunda ordem (§8.4.1)

A pressão variável das ondas, integrada sobre as obras vivas, dá a força. Há duas parcelas:

Força	Proporcional a	Característica
1ª ordem	amplitude da onda	oscila na frequência de encontro; valor médio zero; gera as oscilações verticais e horizontais.
2ª ordem (deriva)	amplitude ao quadrado	menor em amplitude, mas de baixa frequência e média diferente de zero; é a força de deriva, mais destacada em surge, sway e yaw.

Em mar regular (ondas de mesmo comprimento), a 2ª ordem é a deriva média; em mar irregular (comprimentos variados), ela vira deriva lenta, com intensidade variável no tempo. As forças de 2ª ordem, de baixa frequência, são as mais importantes para a manobra em baixa velocidade ou parado ($V=0$) — justamente a praticagem e os canais de acesso.

Erro de interpretação (risco de acidente): alguns livros de arte naval supõem que, por a 1ª ordem ter média zero, o navio não teria abatimento. Errado. O movimento oscilatório médio é zero, mas o navio abate por causa da força de 2ª ordem, que não é oscilatória. O navio funciona, para as ondas, como um quebra-mar flutuante.

Ondas de período curto (geradas pelo vento local) são refletidas/difratadas pelo casco, então a força de 2ª ordem e o abatimento são maiores nesses períodos do que em ondas longas de swell. A deriva depende muito da razão entre o comprimento da onda e o do navio: um navio de ~200 m num mar de período < 6 s quase não tem movimento oscilatório, mas sofre deriva considerável no plano horizontal.

As forças de 1ª ordem são fornecidas por funções de transferência, os RAOs (response amplitude operators), que dão a razão entre a amplitude de resposta do navio e a da onda, em cada grau de liberdade, com amplitude e ângulo de fase; dependem da direção e frequência da onda e da velocidade do navio. Para a 2ª ordem, em mar irregular, usam-se funções de transferência quadráticas; a força total de deriva é a soma das derivas de todos os pares de ondas regulares. Como esse cálculo é dificílimo, costuma-se usar a aproximação de Newman (J. N. Newman, MIT), que aproxima as derivas lentas pela deriva média; o esforço numérico é grande (programas como o WAMIT).

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16. Exemplo: o handymax Romulo Almeida — forças de 1ª ordem (§8.4.2 e §8.4.2.1)

Cada navio tem comportamento próprio em ondas, que ainda varia com o carregamento. Como exemplo, usa-se o petroleiro/graneleiro handymax Romulo Almeida — um dos navios-tipo dos cursos de atualização de práticos do CIAGA —, com RAOs e forças de 2ª ordem calculados no programa WAMIT pela Technomar (desenvolvedora dos simuladores da Transpetro).

Fig. 190 O navio handymax Romulo Almeida

Particularidade	Carregado	Em lastro
LOA (m)	190,0	190,0
Calado (m)	12,0	7,5
Deslocamento (t)	60.660	35.190
GM (m)	1,7	5,1
Período natural de roll (s)	18,30	11,21
Período natural de pitch (s)	9,15	7,64

Para cada grau de liberdade levantam-se a massa adicional $A_{ii}$, o amortecimento potencial $B_{ii}$ (irradiação de ondas pelo navio) e a força de excitação $F_i$. Esses valores definem as forças do casco que se contrapõem às ondas e o ângulo de fase entre excitação e resposta. Os máximos por movimento:

Movimento	Máx. massa adicional	Máx. amortecimento	Máx. força de excitação (1ª ordem)
Surge Fig. 191 surge	3.388 t @ 16,8 s	1.752 t/s @ 6,3 s	4.746 kN @ 180° / 15,7 s
Sway Fig. 192 sway	52.573 t @ 13,2 s	28.440 t/s @ 7,6 s	26.302,9 kN @ 90° / 9,0 s
Heave Fig. 193 heave	138.415 t @ 41,9 s	27.622 t/s @ 13,2 s	51.121,5 kN @ 0° / 628,3 s
Roll Fig. 194 roll	1.160.360 t·m² @ 7,4 s	76.721 t·m²/s @ 4,7 s	24.101,1 kN·m @ 90° / 5,5 s
Pitch Fig. 195 pitch	177.202.102 t·m² @ 18 s	44.225.192 t·m²/s @ 10,1 s	1.009.866,8 kN·m @ 0° / 14,8 s
Yaw Fig. 196 yaw	110.328.130 t·m² @ 10,9 s	58.753.889 t·m²/s @ 6,8 s	673.194,1 kN·m @ 135° / 10,1 s

Os deslocamentos de 1ª ordem são oscilatórios, com média zero; o efeito visível no navio aparece via RAOs (a seguir).

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17. Análise dos RAOs (§8.4.2.2)

Os RAOs dão a amplitude de resposta do navio por metro de altura de onda (ou grau por metro), com amplitude e fase. Os máximos por movimento:

RAO	Máximo	Incidência / período
RAO 1 — surge Fig. 197 RAO surge	1,64 m/m	180° / 628,3 s
RAO 2 — sway $Fig. 198$ Fig. 198 RAO sway	1,00 m/m	90° / 628,3 s
RAO 3 — heave Fig. 199 RAO heave	1,10 m/m	90° / 9,7 s
RAO 4 — roll $Fig. 200$ Fig. 200 RAO roll	6,43 °/m	90° / 16,8 s
RAO 5 — pitch Fig. 201 RAO pitch	0,92 °/m	0° / 12,6 s
RAO 6 — yaw Fig. 202 RAO yaw	0,49 °/m	135° / 11,4 s

Para períodos curtos (< 10 s), os movimentos oscilatórios de 1ª ordem têm todos média zero; suas amplitudes são muito pequenas, com a exceção do sway com mar a 90°, cuja amplitude ainda chega a ~10 cm por metro de onda. O yawing ("cabeceio" de aproamento) é mais significativo quando ondas de período longo entram pelas bochechas e alhetas.

Dois pontos importantes: os períodos de ressonância diferem para cada grau de liberdade (bom para a segurança — os máximos verticais nunca se somam no mesmo instante); e, para período < 6 s, a resposta vertical de um navio grande é insignificante, o que permite, na entrada de canal, desconsiderar a margem de onda da FAQ mesmo com ondas altas — desde que se monitore o período em tempo real, para garantir que não haja swell junto às ondas locais.

A analogia do prático: o navio responde à onda com um atraso (fase) — em heave, muitas vezes quando a onda sobe o navio desce, e vice-versa. Por isso, ao pular para a escada de quebra-peito (um dos momentos mais críticos da profissão), o prático espera o navio "descer" e a lancha "subir", quando o navio está acompanhando as ondas.

Os resultados numéricos são para águas profundas (resposta máxima); a PIANC recomenda usar esses valores quando não houver dados de águas rasas, para fins de projeto de canais.

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18. Forças de segunda ordem (deriva) (§8.4.2.3)

As forças de deriva de 2ª ordem do Romulo Almeida, em mar irregular com altura significativa de 2 m, têm os máximos:

Movimento	Máximo	Incidência / período
Surge ($F_1$) Fig. 203 deriva surge	105,6 kN	45° / 9,0 s
Sway ($F_2$) Fig. 204 deriva sway	868,2 kN	90° / 4,1 s
Yaw Fig. 205 deriva yaw	10.054,6 kN·m	45° / 4,4 s

Ordem de grandeza que não se despreza: num período de 5 s (onda gerada pelo vento local), com onda de apenas $H_s = 2$ m pelo través, a força de deriva lateral é de cerca de 90 toneladas-força. Já com ondas longas (período > 20 s), a deriva média lateral some, e o navio só tem os movimentos oscilatórios verticais de 1ª ordem.

O estudo do Romulo Almeida mostra como tratar tecnicamente as forças das ondas — para cada condição de carregamento há um novo padrão de RAOs e de deriva. Cada navio tem sua própria "impressão digital hidrodinâmica", que não vale para outro, a menos que sejam geometricamente similares, estejam na mesma frequência de encontro e sejam excitados pelo mesmo padrão de ondas.