MMPH · Cap.2 Geometria do Navio — Arte Naval

Do que trataRepresentação da forma e das dimensões do casco por projeções, e as propriedades e coeficientes que daí decorrem.

Cap. 1 nomeia as partes do casco; o Cap. 2 ensina a medi-las, representá-las e relacioná-las quantitativamente.

Quatro seções do capítulo

Seção	Assunto	Edital
A	Definições (planos, flutuações, superfícies, centros, metacentros)	16.5
B	Plano de linhas e plano de formas	16.6
C	Dimensões lineares	16.7
D	Deslocamento e tonelagem	16.8

Estabilidade, arqueação e deslocamento também tocam o item 15 do edital.

Os três planos do casco

Plano	Definição
Plano diametral (longitudinal)	Plano de simetria; passa pela quilha.
Plano de flutuação	Plano da superfície da água; com o navio aprumado, perpendicular ao diametral.
Plano transversal	Perpendicular ao diametral e ao de flutuação.

Linha de Flutuação (LF)Interseção da superfície da água com o contorno exterior do navio.

Tipos de flutuação

Carregada (plena carga) · Leve (vazio) · Normal (deslocamento normal) · de projeto (calado projetado).
Direitas / retas: navio não inclinado → flutuações paralelas entre si.
Isocarenas: dois planos limitam volumes iguais de água — na inclinação lateral, o que emerge num bordo = o que imerge no outro (carena muda de forma, não de volume).
Zona de flutuação (bootopping): obras vivas entre carregada e leve; seu deslocamento indica a capacidade total de carga.
LAP (linha-d'água projetada): principal LF do plano de linhas — mercantes = calado de projeto; guerra = flutuação normal.

O termo "flutuação", sem indicação contrária, refere-se sempre à flutuação direita e carregada.

Superfícies e volumes da carena

Termo	Definição	Serve para
Superfície moldada	Passa pelas faces externas do cavername e vaus.	Referência das linhas moldadas.
Superfície molhada	Carena em contato com a água + apêndices, para dada flutuação.	Resistência de atrito; estimativa de tinta.
Volume da forma moldada	Entre a superfície moldada e um plano de flutuação.	Base do deslocamento moldado.
Volume da carena	Entre a superfície molhada e um plano de flutuação.	É o que se usa no cálculo do deslocamento.

Os três centros

Centro	É o quê	Posição
CG — gravidade (ponto G)	Aplicação da resultante de todos os pesos de bordo.	No plano diametral, região de meio-navio; muda com a carga.
CC — carena (ponto C)	CG do volume de água deslocada; aplicação do empuxo.	Sempre abaixo da linha-d'água; quase sempre abaixo do CG.
CF — flutuação	CG da área de flutuação (linha-d'água).	Para uma dada flutuação.

Empuxo e Arquimedes

Empuxo (buoyancy)Resultante de todas as componentes verticais das pressões. Um m³ de água do mar pesa 1.025 kg.

Navio em repouso › peso (↓ no CG) = empuxo (↑ no CC) › CG e CC na mesma vertical

Princípio de Arquimedes: o peso do navio é igual ao peso da água que ele desloca, força vertical de baixo para cima aplicada no CC.

Flutuabilidade e borda-livre

Navio	Reserva de flutuabilidade típica
Guerra de tipo usual	50 a 75% do deslocamento normal
Submarino (desloc. normal)	cerca de 30%

Borda-livre (BL)Distância vertical da água ao convés da borda-livre, medida a meia-nau; é função dela a reserva de flutuabilidade. Mercantes referem-se à mínima (plena carga); guerra, à normal.

Metacentro (M)

Navio inclina → CC vai de C para C₁; a linha do empuxo corta a do aprumado em M (metacentro transversal para inclinação infinitamente pequena).
Considera-se invariável até 10 graus nos navios de forma usual.

**Fig. 2-7** — Centro de gravidade, centro de carena e metacentro transversal

GZ = GM · sen θ › ME = W · GZ › GZ = braço de endireitamento · GM = altura metacêntrica · W = deslocamento

M acima de G → equilíbrio estável; M abaixo de G → momento de emborcamento.

Raio metacêntrico = distância MC (transversal) ou M'C (longitudinal); altura metacêntrica = distância GM.

Vau

Curvatura do vau: conveses expostos têm curvatura para a água escorrer ao costado; dá resistência extra.
Flecha do vau (deck camber): maior distância entre a face superior do vau e a linha reta, no plano diametral.

Mediania e seção mestra

Seção a meia-nauSeção transversal a meio comprimento entre as perpendiculares.

Seção mestraA seção transversal mais significativa; geralmente à meia-nau ou muito próximo.

Corpo paralelo: região central com seções iguais à mestra → formas cheias (cargueiros); formas finas variam muito ao longo do comprimento.

Deformações e modelagem do costado

Termo	O que é
Tosamento / tosado (sheer)	Curvatura do canto superior do costado; altura do convés nos extremos acima do pontal.
Alquebramento (hogging)	Deformação temporária com convexidade para cima.
Adelgaçamento	Costado curva/inclina para dentro acima de certa altura.
Alargamento	Costado curva/inclina para fora — comum na proa; contrário do adelgaçamento.

**Fig. 2-6** — Dimensões da seção a meia-nau

Dois sentidos de "tosamento": (1) tosado = curvatura projetada do convés; (2) sagging = deformação com concavidade para cima, oposta ao alquebramento (hogging).

Plano de linhas(ou plano de construção) representa forma e dimensões do casco por projeções em três planos ortogonais de referência.

Plano de referência	Origem das medidas
Plano da base moldada (horizontal)	Distâncias verticais (alturas).
Plano diametral (vertical longitudinal)	Distâncias transversais (meias-larguras / afastamentos).
Plano de meia-nau (vertical transversal)	—

As três linhas do navio

Linha	Interseção por planos…	Verdadeira grandeza em
Linhas-d'água (waterlines)	horizontais	plano das linhas-d'água
Linhas do alto (buttock)	verticais longitudinais	plano de perfil
Linhas de balizas (body plan)	verticais transversais	plano das balizas

LA nomeadas pela altura acima da base (a LB é a LA zero); espaçamento usual de 1 metro.
LB dividida em 10, 20 ou 40 partes; corpo de proa à direita da LC, corpo de popa à esquerda.

Algumas LA do plano de linhas são apenas de projeto — o navio não flutua nelas; onde flutua são as linhas de flutuação.

O plano de formas desenvolve o plano das balizas mostrando todas as cavernas moldadas (não só as balizas), além das linhas de convés, cobertas e longarinas.

Navio-exemplo (Fig. 2-5): comprimento total 210 m, CEP 198 m, boca moldada 34 m, pontal moldado 17,30 m, calado de verão 10,70 m.

As dimensões não são tomadas de modo uniforme: variam por nação, tipo, material e cálculo desejado.

Perpendiculares (PP)

Duas retas normais à linha-d'água, no plano diametral, a vante (PP-AV) e a ré (PP-AR).
PP-AV: na interseção da LA de projeto com o contorno da roda de proa.
PP-AR: nas embarcações com leme no plano diametral, passa pelo centro da madre do leme.

Comprimentos

Comprimento	Definição
Entre perpendiculares (CEP)	Distância PP-AV ↔ PP-AR; sem especificar, "comprimento" = CEP.
De borda-livre	96% do total numa LA a 85% do menor pontal moldado (ou roda-a-madre se maior). Referência SOLAS / ICTM 1969.
De regra / escantilhões	Da Sociedade Classificadora; entre 96% e 97% do comprimento da LA.
De roda a roda / total	Entre os pontos mais salientes; o total inclui apêndices salientes (cais, dique).

**Fig. 2-13** — Comprimento entre perpendiculares

Comprimento alagávelMáximo de um compartimento que, alagado, ainda deixa o navio flutuar com o convés na água. Fator admissível varia com o comprimento: navio de 170 m → fator 0,5 (no mínimo dois compartimentos).

Linha marginalNo mínimo 76 mm abaixo do convés principal; alagável é máximo a meio-navio, mínimo a um quarto das extremidades.

Boca, pontal e calado

Dimensão	Definição
Boca moldada	Maior largura entre as faces internas do chapeamento (exclui espessura).
Boca máxima	Entre as superfícies externas do chapeamento — largura externa máxima.
Pontal moldado	Vertical, no diametral a meia-nau, da linha reta do vau do convés principal à linha da base moldada.
Calado	Vertical da água à parte mais baixa do navio; medem-se AV e AR.

Calado médio = média aritmética AV e AR; moldado = referido à base moldada (usado no deslocamento).
Quilha paralela (even keel): sem diferença AV/AR. Trim: quando há diferença.
Escala de calado graduada em decímetros (só pares) ou pés; ex. água no limbo inferior do "56" ⇒ calado 5,60 m.

**Fig. 2-14** — Comprimento no convés e comprimento de roda a roda

Exprimem a relação entre áreas/volumes da carena e as figuras planas/sólidas circunscritas → definem a esbelteza do casco.

Coeficiente	Relação	Para que serve
Bloco (C_B)	Volume deslocado ÷ paralelepípedo L · B · C.	Plenitude volumétrica da carena.
Prismático (C_P)	Volume ÷ sólido de seção igual à da seção mestra imersa.	Distribuição longitudinal; resistência à propulsão.
Seção mestra (C_SM)	Área imersa da seção a meia-nau ÷ retângulo circunscrito.	Plenitude da seção mestra.
Área de flutuação (C_WL)	Área de flutuação ÷ retângulo circunscrito.	Refere-se sempre à LA de projeto.

**Fig. 2-17** — Determinação do coeficiente de bloco

Relações entre dimensões principais: L/B varia de 4 a 10; L/C varia de 10 a 30.

**Fig. 2-18** — Determinação do coeficiente longitudinal

Deslocamento (W ou Δ)Peso da água deslocada por um navio em águas tranquilas. Por Arquimedes, = peso do navio e tudo que contém.

W › volume imerso × peso específico da água

Sistema	Fórmula / unidade
Métrico — água salgada	W = 1,025 × volume imerso (m³)
Métrico — água doce	W = volume imerso (m³)
Tonelada métrica	1.000 kg
Tonelada longa (imperial)	2.240 libras = 1.016 kg — hoje só EUA, Libéria, Myanmar

Cálculo (aço) = deslocamento moldado + do chapeamento + dos apêndices.

Condições de deslocamento

Condição	O que inclui	% peso
Leve / mínimo	Sem munição, provisões, combustível, água nem lastro.	80%
Normal	Em geral 2/3 de combustível, munição, água — referência do navio de guerra.	100%
Plena carga	Completo, paióis e tanques atestados, sem lastro.	115%
Padrão	Sem combustível nem água de reserva; só comparação militar (Tratado de Washington, 1922).	85%

Todos os dados de um navio de guerra referem-se à condição "normal", salvo indicação em contrário.

Porte

Expoente de carga / peso morto (deadweight): diferença entre deslocamento máximo e mínimo — todo o peso que o navio embarca.
Porte útil / carga paga (net deadweight): só a carga paga — parte do expoente; depende da duração da viagem.

O expoente de carga não é o peso da carga paga — a carga paga é apenas parte dele.

Arqueação (adimensional)

Arqueação Bruta (AB)Proporcional ao volume interno de todos os espaços fechados; define regras de governo/segurança e taxas. Não é massa nem peso — não se confunde com deslocamento.

Arqueação Líquida (AL)Função do volume de carga, passageiros e AB; não deve ser inferior a 30% da AB.

A AB substituiu a TAB a partir de 1994; cada tonelada de arqueação = 100 pés cúbicos (2,83 m³).
ICTM 1969: substituiu TAB/TAL por AB/AL. Exceto navios de guerra, de comprimento < 24 metros e os de águas sem acesso ao mar.
Novas regras a todos os navios após 18 de julho de 1982; anteriores tiveram transição de 12 anos. Suez e Panamá exigem certificados próprios.

AB = K₁ · V_T › K₁ = 0,02 · log V_T + 0,2 › V_T = volume total dos espaços fechados

Fator de estiva (referência expoente × cubagem): carga geral adota valor médio de 1,39 m³/t; em navios-tanque, 1 barril = 158,984 litros.

Termo	É o quê	Medido em
Trim	Inclinação longitudinal (abicado = pela proa; apopado = pela popa). Também = diferença entre calados AV e AR.	metros ou pés
Banda (adernamento)	Inclinação para um dos bordos (BE/BB).	graus

Compassar: tirar o trim (flutuação direita longitudinal) → em águas parelhas.
Aprumar: tirar a banda (flutuação direita transversal) → aprumado. Sem banda nem trim = flutuação direita.

Havendo trim, é preferível o navio apopado: o abicado embarca água pela proa, prejudica os propulsores e é mais difícil de governar.

Lastro

Tipo	Constituição	Uso
Permanente	Concreto, sucata/linguados de ferro ou chumbo.	Corrigir má distribuição de pesos.
Temporário	Sempre líquido (água salgada por bombas).	Corrigir trim (tanques AV/AR) e banda (laterais).

Curvas hidrostáticasPropriedades da carena calculadas para muitas flutuações direitas (hoje, tabelas de computador). Cada curva traz um fator de conversão.

Curvas leem: deslocamento (salgada/doce), posição do CC e do CF, área de flutuação, TPI (toneladas por polegada de imersão), metacentro, momento de trim.

Toneladas por centímetro / polegada

T = 0,01026 · A_F › A_F = área do plano de flutuação (m², por 1 cm), água salgada

Regra de Baistrocchi (plena carga)	Fórmula (ton/cm)
Compridos, formas finas (C_B < 0,6)	T = 0,0070 · L · B
Forma ordinária (0,6 < C_B < 0,7)	T = 0,0075 · L · B
Formas cheias (C_B > 0,7)	T = 0,0084 · L · B

Valem num intervalo de ±30 cm em torno da LA normal. Regra prática (ton/polegada): "1/10 do comprimento em pés".

Cálculo aproximado do deslocamento

W = 1,026 · L · B · C · C_B › L = CEP · B = boca extrema · C = calado médio · C_B = coef. de bloco

**Fig. 2-20** — Escala e curva de deslocamento

Variações de calado

Sem alterar trim: peso na vertical do CF → imersão/emersão paralela (AV e AR variam igualmente).
Salgada → doce: o calado aumenta (doce pesa menos: ~1,010 t/m³ contra 1,026 t/m³). Regra prática: ~1,3 cm por metro de calado em plena carga.
Variação de trim: momento (peso × distância) calculado pelo método metacêntrico com a altura metacêntrica longitudinal GM'.

Regra de Baistrocchi para 1 cm de trim: momento ≈ 1/100 do deslocamento (GM' ≈ L); nos mercantes o real costuma ser 30 a 40% maior.