Arte Naval — Cap. 2 Geometria do Navio

1. Visão geral — Geometria do Navio

O Capítulo 2 do Fonseca estuda a representação da forma e das dimensões do casco por meio de projeções, e as propriedades e coeficientes que daí decorrem. Está organizado em quatro seções: A — Definições (planos, flutuações, superfícies, centros e metacentros), B — Plano de linhas e plano de formas, C — Dimensões lineares e D — Deslocamento e tonelagem.

Enquanto o Cap. 1 (Nomenclatura) dá o nome das partes do casco, o Cap. 2 ensina a medi-las, representá-las e relacioná-las quantitativamente. Aqui aparecem os planos de referência (diametral, de flutuação, transversal), o plano de linhas (balizas, linhas-d\'água, linhas do alto), as dimensões lineares (comprimentos, boca, pontal, calado, borda-livre), os coeficientes de forma (Cb, Cp, Cm, Cw), o empuxo e o Princípio de Arquimedes aplicados ao deslocamento, a arqueação regulatória (AB/AL pela ICTM 1969), o porte (expoente de carga) e os fenômenos operacionais de trim, banda e variação de calado.

Fonte: FONSECA, M. M. Arte Naval. Vol. 1, 8. ed. Rio de Janeiro: Marinha do Brasil, 2019. Capítulo 2 — Geometria do Navio.

Edital: Anexo 2-A, item II — 16.5 (Geometria geral), 16.6 (Desenho de linhas e plano de formas), 16.7 (Dimensões lineares), 16.8 (Deslocamento e tonelagem) e item 15 (Estabilidade, arqueação e deslocamento).

2. Planos de referência, flutuações e superfícies (16.5)

2.1. Os três planos do casco

Uma característica geométrica do navio é possuir no casco um plano de simetria: o plano diametral (ou plano longitudinal), que passa pela quilha. Quando o navio está aprumado, o plano diametral é perpendicular ao plano da superfície da água, chamado plano de flutuação. O plano transversal é perpendicular ao plano diametral e ao de flutuação (art. 2.1).

2.2 a 2.6. Flutuações e linha-d\'água

A Linha de Flutuação (LF) (waterline), ou flutuação, é a interseção da superfície da água com o contorno exterior do navio (art. 2.2). Conforme a condição:

• Flutuação carregada (ou em plena carga): navio completamente carregado.
• Flutuação leve: navio completamente vazio, sem carga.
• Flutuação normal: navio no deslocamento normal (art. 2.72).
• Linha-d\'água de projeto: a que corresponde ao calado para o qual o navio foi projetado.

• Flutuações direitas ou retas (uprights positions) (art. 2.3): quando o navio não está inclinado, as flutuações são paralelas entre si. O termo "flutuação", sem indicação contrária, refere-se sempre à flutuação direita e carregada.
• Flutuações isocarenas (art. 2.4): quando dois planos de flutuação limitam volumes iguais de água deslocada. Ocorre na inclinação lateral: a parte que emerge num bordo é igual à que imerge no outro — a carena muda de forma, mas não de volume.
• Zona de flutuação (bootopping) (art. 2.5): parte das obras vivas entre a flutuação carregada e a leve. Seu deslocamento indica, em peso, a capacidade total de carga do navio.
• Linha-d\'água Projetada (LAP) ou flutuação de projeto (designed waterline) (art. 2.6): principal linha de flutuação estabelecida no plano de linhas. Nos mercantes refere-se ao calado de projeto; nos navios de guerra, à flutuação normal. Pode não coincidir com elas devido à distribuição de pesos durante a construção.

2.7 a 2.10. Áreas, superfícies e linhas moldadas

• Área de flutuação (area of waterplane) (art. 2.7): área limitada por uma linha de flutuação.
• Área da linha-d\'água (art. 2.8): área limitada por uma linha-d\'água no projeto do navio.
• Superfície moldada (moulded surface) (art. 2.9): superfície contínua imaginária que passa pelas faces externas do cavername e dos vaus do convés. Onde o chapeamento é liso, coincide com sua face interna. Em casco metálico com quilha maciça, o contorno inferior coincide com a face superior da chapa-quilha.
• Linhas moldadas (moulded lines) (art. 2.10): linhas do navio referidas à superfície moldada. Em casco metálico, a diferença entre linhas moldadas e linhas externas corresponde à espessura do chapeamento. As linhas do desenho de linhas são moldadas.

2.11 a 2.14. Superfícies e volumes da carena

3. Empuxo, centros e metacentros (item 15)

2.21 a 2.23. Centro de gravidade, de carena e de flutuação

• Centro de gravidade (CG, ponto G) (center of gravity) (art. 2.21): ponto de aplicação da resultante de todos os pesos de bordo; o peso do navio pode ser considerado nele concentrado. Como os pesos costumam ser distribuídos por igual de cada lado do plano diametral, o CG fica, em geral, neste plano e na região de meio-navio. Sua posição altera-se com a distribuição de carga (tanques, porões, convés).
• Centro de carena (CC, ponto C) (center of buoyancy) (art. 2.22): centro de gravidade do volume da água deslocada; ponto de aplicação do empuxo. Com o navio aprumado está no plano diametral; está sempre abaixo da linha-d\'água. Nos navios de superfície fica quase sempre abaixo do CG.
• Centro de flutuação (CF) (center of floatation) (art. 2.23): centro de gravidade da área de flutuação (linha-d\'água) para uma dada flutuação.

2.24. Empuxo (buoyancy)

Em cada ponto da superfície imersa há uma pressão normal que cresce com a profundidade: medida pelo produto h × p na profundidade h, sendo p o peso específico da água (art. 2.24). Um metro cúbico de água do mar pesa 1.025 kg. As pressões agem em muitas direções; decompondo-as, as componentes horizontais equilibram-se com o navio em repouso. Chama-se empuxo">empuxo à resultante de todas as componentes verticais das pressões.

Um navio em repouso está submetido a duas forças verticais: o peso (para baixo, no CG) e o empuxo (para cima, no CC). Como não há movimento vertical, o empuxo é igual ao peso, e CG e CC estão na mesma vertical (art. 2.24).

2.25. Princípio de Arquimedes

"Um corpo total ou parcialmente mergulhado num fluido é submetido à ação de uma força de intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo, de direção vertical, de baixo para cima, e aplicada no centro de empuxo (CC)" (art. 2.25).

Daí decorre que o peso do navio é igual ao peso da água por ele deslocada.

2.26 a 2.27. Flutuabilidade e reserva de flutuabilidade

• Flutuabilidade (floatability) (art. 2.26): propriedade de permanecer na superfície; depende da igualdade entre peso e empuxo. Varia com o peso específico do corpo. Tornar oco o material diminui o peso por unidade de volume — por isso navios de aço e alumínio (mais pesados que a água) flutuam.
• Reserva de flutuabilidade (reserve of buoyancy) (art. 2.27): volume da parte do navio acima da água que pode ser tornada estanque (em geral, entre a flutuação e o convés principal). Expressa-se em percentagem do volume (ou do deslocamento).

2.28. Borda-livre

A borda-livre">borda-livre (BL) (free board) é a distância vertical da superfície da água ao convés da borda-livre, medida a meia-nau (art. 2.28). Nos mercantes, a borda-livre mínima é marcada no costado e, sem outra qualificação, refere-se à borda-livre mínima (a meia-nau, a partir da flutuação em plena carga, art. 14.2).

A borda-livre é, em geral, mínima a meia-nau, devido ao tosamento. Definida a borda-livre, o calado de borda-livre torna-se o limite de imersão do navio.

2.29 a 2.33. Metacentros e altura metacêntrica

Quando o navio aprumado se inclina, o centro de carena afasta-se do plano diametral (de C para C₁), pois a forma do volume imerso muda. A linha de ação do empuxo no navio inclinado intercepta a do navio aprumado num ponto M: para uma inclinação infinitamente pequena, M é o metacentro transversal (transverse metacenter) (art. 2.29).

O metacentro deve estar acima do CG para haver equilíbrio estável. Se M estiver abaixo de G, há momento de emborcamento (art. 2.29).

Considera-se invariável o metacentro inicial para inclinações até 10 graus nos navios de forma usual. Da figura 2-7 obtêm-se as relações:

• GZ — braço de endireitamento; GM — altura metacêntrica; θ — ângulo de inclinação; ME — momento de endireitamento; W — deslocamento do navio.
• Metacentro longitudinal (M\') (longitudinal metacenter) (art. 2.30): obtido por uma inclinação longitudinal pequena, em tudo semelhante ao transversal.
• Raio metacêntrico transversal (transverse metacentric radius) (art. 2.31): distância MC entre o metacentro transversal M e o centro de carena C.
• Raio metacêntrico longitudinal (longitudinal metacentric radius) (art. 2.32): distância M\'C entre o metacentro longitudinal M\' e C.
• Altura metacêntrica (metacentric height) (art. 2.33): distância GM entre o CG (G) e o metacentro M; na fig. 2-7, refere-se à altura metacêntrica transversal.

4. Vaus, seção mestra e formas do casco (16.5)

2.15 a 2.17. Curvatura, linha reta e flecha do vau

• Curvatura do vau (art. 2.15): os vaus dos conveses expostos têm curvatura (arco de circunferência, parábola ou segmentos retos) para a água escorrer para o costado, dando resistência adicional ao vau.
• Linha reta do vau (art. 2.16): une as interseções da face superior do vau com as faces exteriores da caverna correspondente.
• Flecha do vau (deck camber) (art. 2.17): maior distância entre a face superior do vau e a linha reta, medida no plano diametral.

2.18 a 2.20. Mediania, seção a meia-nau e seção mestra

• Mediania (art. 2.18): interseção de um pavimento com o plano diametral; linha imaginária que divide o casco longitudinalmente em dois bordos.
• Seção a meia-nau (art. 2.19): seção transversal a meio comprimento entre as perpendiculares.
• Seção transversal (cross section) e seção mestra (midship section) (art. 2.20): seção transversal é qualquer corte por plano transversal; a mais significativa é a seção mestra, situada geralmente à meia-nau ou muito próximo.

Em muitos navios modernos, e particularmente nos cargueiros, certo comprimento da região central é formado por seções iguais à mestra (o corpo paralelo): diz-se que têm formas cheias. Nos de formas finas, a forma das seções varia muito ao longo do comprimento.

2.34 a 2.38. Tosamento, alquebramento e modelagem do costado

• Tosamento (sheer) ou tosado (art. 2.34): curvatura do canto superior do costado (na interseção com o convés), projetada num plano vertical longitudinal; é também a medida dessa curvatura — a altura do convés nos extremos acima do pontal. Pode haver tosamento AV e tosamento AR.
• Alquebramento (hogging) (art. 2.35): deformação temporária do casco com convexidade para cima, por distribuição de peso e curva de empuxo. A deformação inversa é o tosamento (sagging).
• Altura do fundo (rise of floor) ou pé de caverna (art. 2.36): altura a que se eleva o fundo, da quilha ao bojo; medida nas linhas moldadas.
• Adelgaçamento (art. 2.37): curvatura/inclinação para dentro do costado acima de certa altura.
• Alargamento (art. 2.38): curvatura/inclinação para fora do costado, comum na proa; contrário de adelgaçamento.

5. Plano de linhas e plano de formas (16.6)

2.39 a 2.40. Planos de referência

Ao projetar um navio, o construtor traça o plano de linhas (Lines Plan) (ou plano de construção), que representa a forma e as dimensões do casco por projeções de linhas em três planos ortogonais de referência (art. 2.39). Como a superfície do casco tem curvaturas tridimensionais, interceptá-la por planos gera linhas bidimensionais traçáveis em verdadeira grandeza. Os três planos de referência (art. 2.40):

2.41 a 2.42. Linhas de referência e linhas do navio

Linhas de referência (art. 2.41): Linha da base moldada / linha de construção / linha base (LB) (baseline) — interseção do plano da base moldada; Linha de centro (LC) (centreline) — interseção do plano diametral; e as Perpendiculares (art. 2.47).

Linhas do navio propriamente ditas (art. 2.42):

• Linhas-d\'água (LA) (waterlines): interseções do casco por planos horizontais; aparecem em verdadeira grandeza no plano das linhas-d\'água. Nomeadas pela altura acima da base (a LB é a LA zero); espaçamento usual de 1 metro, menor próximo ao fundo. Note-se que algumas LA do plano de linhas são apenas de projeto — o navio não flutua nelas; as linhas em que flutua são as linhas de flutuação.
• Linhas do alto (buttock lines): interseções por planos verticais longitudinais; verdadeira grandeza no plano de perfil. Geralmente quatro, espaçadas a partir do plano diametral (linha do zero).
• Linhas de balizas (Body Plan): interseções por planos verticais transversais; verdadeira grandeza no plano das balizas. A LB é dividida em 10, 20 ou 40 partes; o plano das balizas mostra o corpo de proa à direita da LC e o corpo de popa à esquerda.

2.43 a 2.44. Sala do risco e interpretação do plano de linhas

O plano de linhas era enviado à sala do risco, riscado no chão em escala natural (1:1), corrigindo imperfeições e discordâncias de linhas (art. 2.43a). As tabelas de cotas (coordenadas dos pontos de interseção) são hoje geradas por programas de carenamento (art. 2.43b).

O plano de linhas é constituído por três vistas, conforme a tabela (art. 2.44):

O conjunto completo das três projeções (Linhas do Alto e Perfil, Plano das Linhas-d\'água e Plano de Balizas) aparece na Fig. 2-5 do livro, junto às características principais de um navio-exemplo (comprimento total 210 m, CEP 198 m, boca moldada 34 m, pontal moldado 17,30 m, calado de verão 10,70 m).

2.45. Plano de formas

• Cavernas moldadas: a LB, antes dividida em 10/20/40 balizas, é depois dividida num número muito maior de cavernas; o espaçamento depende de considerações estruturais e busca-se mantê-lo constante.
• Plano de formas: desenvolvimento do plano das balizas que mostra, em vez de balizas, todas as linhas de cavernas moldadas — além das linhas moldadas de convés, cobertas, longarinas e tangentes.

6. Dimensões lineares (16.7)

As dimensões lineares não são tomadas de maneira uniforme: variam por nação, por tipo (guerra ou mercante), por material (metálico ou madeira) e pelo cálculo desejado (art. 2.46).

2.47 a 2.49. Perpendiculares

• Perpendiculares (PP) (art. 2.47): duas retas normais à linha-d\'água, contidas no plano diametral, traçadas a vante (PP-AV) e a ré (PP-AR) no plano de linhas.
• PP-AV (forward perpendicular) (art. 2.48): vertical na interseção da linha-d\'água no calado de projeto com o contorno da roda de proa.
• PP-AR (after perpendicular) (art. 2.49): definida pela forma da popa; nas embarcações com leme e hélice no plano diametral, passa pelo centro da madre do leme.

2.50 a 2.55. Comprimentos

2.56. Comprimento alagável e linha marginal

O comprimento alagável (floodable length) (art. 2.56) é o comprimento máximo de um compartimento que, alagado, ainda deixa o navio flutuar com o convés no nível da água. A reserva de segurança é dada pelo fator admissível (varia com o comprimento do navio): um navio de 170 m tem fator 0,5, ou seja, cada compartimento estanque é metade do comprimento alagável (no mínimo dois compartimentos).

Linha marginal (marginal line): linha situada a, no mínimo, 76 mm abaixo do convés principal (até o qual as anteparas são estanques). O comprimento alagável é máximo a meio-navio e mínimo a um quarto de comprimento das extremidades (art. 2.56).

2.57 a 2.59. Boca

• Boca (breadth) (art. 2.57): largura da seção transversal; sem referência, é a maior largura do casco. Meia-boca é a metade.
• Boca moldada (moulded breadth) (art. 2.58): maior largura entre as faces internas do chapeamento do costado (exclui a espessura); sem referência, é na seção mestra.
• Boca máxima (maximum breadth) (art. 2.59): largura entre as superfícies externas do chapeamento, couraça ou verdugo — a largura externa máxima.

2.60. Pontal

O pontal moldado (Depth) (ou simplesmente pontal) é a distância vertical, no plano diametral a meia-nau, entre a linha reta do vau do convés principal e a linha da base moldada (art. 2.60). Pode referir-se a outro pavimento, tomando o nome do local (pontal da primeira coberta etc.).

2.61 a 2.64. Calado

O calado">calado (draft, draught) (calado d\'água, na quilha) é a distância vertical entre a superfície da água e a parte mais baixa do navio naquele ponto (art. 2.61). Medem-se geralmente os calados AV e AR, nas escalas próximas às perpendiculares.

• Quilha paralela (even keel): sem diferença entre calados AV e AR.
• Trim: quando há diferença nos calados (art. 2.82). Para diques e águas rasas mede-se o maior calado (geralmente o AR).

2.65. Escala de calado

A boreste, bombordo, a vante e a ré (às vezes a meia-nau) colocam-se nos costados as escalas numéricas de leitura do calado (draft marks) (art. 2.65), próximas às perpendiculares. O zero é referido à linha do fundo da quilha. Graduação em decímetros (algarismos de 1 dm; só os pares) ou em pés ingleses.

Cada número indica o calado quando a água rasa o seu limbo inferior. Exemplo (fig. 2-16): água no limbo inferior do "56" ⇒ calado 5,60 m; no limbo superior do "58" ⇒ calado 5,90 m (art. 2.65).

7. Coeficientes de forma e relações (16.7)

Os coeficientes de forma (ou de carena) exprimem a relação entre áreas e volumes da carena e as figuras planas/sólidas circunscritas; definem a esbelteza do casco e de suas seções (art. 2.66). Para uma dada flutuação, considera-se:

• A = área da parte imersa da seção mestra; $\mathbf{A_{F}}$ = área do plano de flutuação na LA de projeto; L = comprimento entre PP; B = boca máxima da parte imersa; C = calado médio.

2.67. Relações entre as dimensões principais

Além dos coeficientes, as relações entre dimensões exprimem as proporções da carena e devem ficar entre limites (das Sociedades Classificadoras, nos mercantes) — art. 2.67:

• L/B (comprimento entre PP / boca): varia aproximadamente de 4 a 10.
• L/C (comprimento entre PP / calado): varia aproximadamente de 10 a 30.

8. Deslocamento (16.8)

2.68 a 2.70. Definição e fórmulas

O deslocamento">deslocamento (displacement) (W ou Δ) é o peso da água deslocada por um navio flutuando em águas tranquilas. Pelo Princípio de Arquimedes, é igual ao peso do navio e tudo o que ele contém (art. 2.68):

Expressa-se em toneladas de 1.000 kg no sistema métrico. Em toneladas longas (2.240 libras = 1.016 kg) nos países de sistema imperial — hoje apenas EUA, Libéria e Myanmar (art. 2.68).

Os navios de guerra são desenhados para um deslocamento na condição normal; os mercantes referem-se em geral à plena carga. O deslocamento varia com carga e consumíveis, e tende a aumentar com o envelhecimento (tintas, novos acessórios).

Cálculo (art. 2.69): num navio de aço = deslocamento moldado + deslocamento do chapeamento + deslocamento dos apêndices. Deslocamento moldado = peso da água deslocada pelo volume entre a superfície moldada da carena e um plano de flutuação.

2.70. Fórmulas representativas

2.71 a 2.74. Condições de deslocamento

• Plena carga (carregado / máximo) (full load displacement) (2.71): navio completo, pronto para o serviço, com água no nível superior das caldeiras, todos os paióis e tanques atestados, porões cheios; nenhuma água de lastro (exceto a de alimentação de reserva).
• Normal (normal displacement) (2.72): navio completo com carga normal — em geral 2/3 do combustível, munição, água e mantimentos. É o deslocamento de referência do navio de guerra. Os mercantes não o consideram.
• Leve / mínimo (lightweight displacement) (2.73): navio completo, mas sem munição, provisões, combustível, água nem lastro; sem tripulantes nem passageiros. É condição que a rigor nunca existe.
• Padrão (standard displacement) (2.74): navio completo, pronto para o mar, com armamento, munição, provisões e água potável, paióis atestados, mas sem combustível nem água de alimentação de reserva. Só para comparação militar (Tratado de Washington, 1922).

2.75. Resumo das condições típicas

¹ Todos os dados de um navio de guerra referem-se à condição "normal", salvo indicação em contrário. ² A condição "padrão" foi estabelecida pelo Tratado de Washington (1922).

9. Porte, arqueação e tonelagem (16.8)

2.76 a 2.77. Expoente de carga e porte útil

• Expoente de carga / peso morto (deadweight) (gross deadweight, total deadweight, deadweight) (art. 2.76): diferença entre o deslocamento máximo e o mínimo. É o peso de munição, combustível, consumíveis, tripulação, passageiros, bagagens e toda a carga de porões e tanques — ou seja, o peso que o navio é capaz de embarcar.
• Porte útil / carga paga (cargo deadweight ou net deadweight) (art. 2.77): peso da carga paga; não é fixo, depende da duração da viagem. Viagem curta exige menos combustível/aguada, permitindo mais carga paga.

2.78. Arqueação Bruta (AB) e Líquida (AL)

A Arqueação Bruta (AB, gross tonnage-grt) é um valor adimensional proporcional ao volume interno, calculado sobre o volume moldado de todos os espaços fechados; define regras de governo, manobra e segurança, e as taxas de registro e portuárias (art. 2.78).

A AB substituiu a tonelagem de arqueação bruta (TAB) a partir de 1994; cada tonelada de arqueação correspondia a 100 pés cúbicos (2,83 m³). Nem a AB nem a TAB são medidas de massa ou peso — não se confundem com o deslocamento (art. 2.78).

A Arqueação Líquida (AL) é função do volume dos espaços de carga, número de passageiros, relação calado/pontal e da AB; serve para comparar a capacidade de transporte. A AL não deve ser inferior a 30% da AB.

2.79. Convenção Internacional para Medidas de Tonelagem (ICTM 1969)

A ICTM 1969 determinou que TAB e TAL fossem substituídas por AB e AL. Aplica-se a todas as embarcações exceto: navios de guerra, navios de comprimento inferior a 24 metros e os que naveguem exclusivamente em águas sem acesso ao mar aberto (art. 2.79).

As novas regras aplicam-se a todos os navios construídos após 18 de julho de 1982; os anteriores tiveram período de transição de 12 anos. Canais de Suez e do Panamá exigem certificados específicos baseados no Certificado Internacional (ICTM 1969).

2.80. Cálculo da arqueação

Toma-se o volume interno de duas parcelas (art. 2.80): (a) espaços fechados abaixo do convés principal; (b) espaços fechados acima do convés principal (castelo de proa, superestruturas, tombadilho, espaços entre conveses). As partes não incluídas são os espaços isentos (exempted spaces) / excluídos.

$V_{T}$ = volume total dos espaços fechados da embarcação. A AL é calculada por fórmula que envolve o número de passageiros (N₁ = camarotes de até 8 beliches; N₂ = demais), o volume dos espaços de carga, o calado moldado H e o pontal moldado P.

2.81. Expoente de carga e capacidade cúbica

Os mercantes são comparados pelo expoente de carga, mas tanto ele quanto a capacidade cúbica (cubagem) definem a capacidade de transporte (art. 2.81). Cubagem é o volume dos espaços cobertos utilizáveis para carga (m³, pés cúbicos ou, em navios-tanque, barris — 1 barril = 158,984 litros).

A relação entre expoente de carga e capacidade cúbica tem como referência o fator de estiva (stowage fator) (m³/t): nos navios de carga geral adota-se o valor médio de 1,39 m³/t (art. 2.81).

10. Trim, banda, lastro (item 15)

2.82. Trim e banda; compassar e aprumar

• Trim (art. 2.82): inclinação para uma das extremidades. De proa / abicado / trim pela proa = inclinado para vante; apopado / derrabado / trim pela popa = inclinado para ré. Trim é também a medida da inclinação: a diferença entre os calados AV e AR (em metros ou pés).
• Banda ou adernamento: inclinação para um dos bordos (BE ou BB); medida em graus.
• Compassar: tirar o trim, trazendo o navio à flutuação direita no sentido longitudinal. Sem trim, diz-se compassado / em quilha paralela / em águas parelhas.
• Aprumar: tirar a banda, trazendo à flutuação direita no sentido transversal. Sem banda, diz-se aprumado. Sem banda nem trim: flutuação direita.

2.83. Lastro; lastrar

Lastrar é colocar peso no fundo do casco para aumentar a estabilidade ou trazer o navio à flutuação direita (art. 2.83). Navios-tanque e mineraleiros costumam sair leves de um porto, recebendo bastante lastro — diz-se que estão em lastro.

11. Curvas hidrostáticas e variações de calado (item 15)

2.84. Curvas hidrostáticas

Ao projetar o navio, o construtor calcula as propriedades da forma da carena para muitas flutuações direitas, apresentadas em curvas hidrostáticas (ou, hoje, tabelas de computador) — art. 2.84. A figura de referência do livro (Fig. 2-19) representa as curvas de um contratorpedeiro de 1.200 toneladas: a escala vertical (em pés) é o calado médio na quilha; a horizontal exprime, em sua parte superior, o valor em toneladas. Cada curva traz um fator de conversão.

2.85. Escala de deslocamento

Para os mercantes, algumas curvas são apresentadas como uma escala — tradução numérica da curva (art. 2.85). Contém os deslocamentos em água salgada do calado leve ao de plena carga, mais colunas para o expoente de carga e para a borda-livre. O zero do expoente de carga corresponde ao deslocamento leve (ponto A).

2.86. Toneladas por centímetro / por polegada de imersão

É o peso a adicionar/retirar para o calado variar uma unidade uniformemente: toneladas por centímetro (métrica) ou toneladas por polegada (inglesa) — art. 2.86. Em água salgada:

Regras de Baistrocchi para o navio em plena carga (em função de L = CEP em m e B = boca máxima na flutuação carregada):

2.87. Cálculo aproximado do deslocamento

Quando não se tem a curva do deslocamento (caso raro), usa-se W = V · d, com d = peso específico da água. Para água do mar (d médio = 1,026):

V = volume da carena; L = CEP; B = boca extrema máxima; C = calado médio; $C_{B}$ = coeficiente de bloco. Exemplo do livro: cruzador com L = 122 m, B = 12 m, C = 4,6 m, $C_{B}$ = 0,56.

2.88 a 2.90. Variações de calado e de trim

• Variação do calado médio sem alterar o trim (art. 2.88): embarcando/desembarcando peso na vertical do centro de flutuação, há só imersão (ou emersão) paralela — calado AV e AR variam igualmente. Calcula-se pelas curvas de deslocamento ou pelas toneladas por centímetro. Nos navios de guerra, o CF normal fica a cerca de 0,04·L por ante a ré do meio de L (0,54 a partir da PP-AV).
• Da água salgada para a doce (art. 2.89): o navio aumenta de calado ao passar para água doce, pois precisa deslocar maior volume (a água doce pesa menos: ~1,010 t/m³ contra 1,026 t/m³). Regra prática: cerca de 1,3 cm por metro de calado em plena carga; ou "1/4 do calado máximo em pés = aumento de calado em polegadas".
• Variação de trim por modificação de peso (art. 2.90): variação de trim = soma do aumento de calado numa extremidade e da diminuição na outra. Move-se longitudinalmente um peso (ou embarca/desembarca a vante ou a ré); o momento (peso × distância) varia o trim, calculado pelo método metacêntrico com a altura metacêntrica longitudinal GM\'.