Cap. 6 — Determinação da Posição por Marcações Sucessivas

1. Visão Geral — Por que Marcações Sucessivas?

Na maioria das situações de navegação costeira, o navegante dispõe de vários pontos notáveis simultaneamente visíveis e obtém linhas de posição simultâneas para cruzar e fixar a posição do navio com boa precisão. Mas o que acontece quando toda a costa visível oferece apenas um único ponto identificável de cada vez?

É exatamente para essa situação que o Capítulo 6 do Miguens apresenta a técnica de determinação da posição por LDP sucessivas: o navegante obtém duas ou mais linhas de posição em instantes diferentes, usa os conceitos da navegação estimada — rumo, velocidade e tempo — para transportar a primeira LDP ao instante da segunda, e determina a posição no cruzamento. (p. 6-1)

Hierarquia de Precisão

Antes de avançar, é fundamental internalizar esta hierarquia, que aparece textualmente no livro e é cobrada em prova:

"a determinação da posição por marcações sucessivas constitui um processo aproximado, melhor que a navegação estimada pura, porém menos preciso que uma boa determinação de posição por LDP simultâneas." — Miguens, p. 6-3

Onde este capítulo se encaixa

Os conceitos de transporte de LDP aprendidos aqui não ficam restritos à navegação costeira: eles reaparecerão na navegação astronômica (Volume II do Miguens), sendo portanto um investimento de longo prazo no repertório do navegante. (p. 6-1)

2. Conceitos Preliminares (6.1)

Quando usar LDP sucessivas?

A navegação costeira normalmente utiliza LDP simultâneas para determinar a posição do navio. Embora na prática as LDP não sejam tomadas ao mesmo instante exato, o intervalo entre elas é mantido mínimo para que possam ser consideradas simultâneas. (p. 6-1)

Entretanto, há situações em que o navegante se vê diante de uma costa onde só é possível identificar, de cada vez, um único ponto notável representado na carta náutica. Nessas circunstâncias, torna-se inviável obter LDP simultâneas de pontos distintos, e a solução é utilizar LDP obtidas em instantes diferentes. (p. 6-1)

Como funciona — Princípio básico

O princípio é direto: conhecendo-se o intervalo de tempo decorrido entre duas observações, a velocidade do navio e o rumo verdadeiro, determina-se a distância percorrida entre as observações. Essa distância, na direção do rumo verdadeiro, permite transportar a primeira LDP para o instante da segunda, obtendo-se assim a posição por LDP sucessivas. (p. 6-1)

"A determinação da posição por LDP sucessivas utiliza os conceitos da navegação estimada, estudada no Capítulo anterior." — Miguens, p. 6-1

Condições de melhor resultado

O método apresenta melhores resultados quando:

• Conhece-se uma posição observada próxima ao ponto em que se fez a primeira marcação.
• Navega-se em área onde a corrente não seja muito significativa. (p. 6-3)

3. Transporte de uma LDP (6.2)

Significado real do transporte

"se no instante t um navio estava sobre uma LDP e, a partir deste instante, tiver navegado, durante um tempo Δt, uma certa distância d, sobre um rumo R, no instante t' = (t + Δt) o navio estará sobre a mesma LDP deslocada da distância d, segundo o rumo R." — Miguens, p. 6-2

Dados obrigatórios para transportar

Para transportar uma LDP do instante t para o instante t', é obrigatório conhecer:

Procedimento gráfico passo a passo

Aplicado ao transporte de uma reta de marcação (Fig. 6.1):

1. Traçar na carta a LDP original (reta de marcação do instante t).
2. A partir de qualquer ponto da LDP original (ponto A), traçar uma reta paralela ao rumo verdadeiro R do navio.
3. Sobre essa reta, marcar a distância percorrida d entre t e t', obtendo o ponto A'.
4. Por A', traçar uma reta paralela à marcação inicial — essa é a LDP transportada para t'. (p. 6-2)

Identificação da LDP transportada: repete-se a identificação da LDP original e anota-se o instante t' após o instante t. Exemplo: “LDP ‘A’ 1300/1330”. (p. 6-2)

Extensão: transporte de alinhamento

O transporte de uma reta de alinhamento segue o mesmo procedimento da reta de marcação — o alinhamento é deslocado paralelamente no rumo, pela distância percorrida. (p. 6-2)

4. Posição por Marcações Sucessivas — Caso Geral (6.3)

Três situações possíveis

"Na determinação da posição do navio por marcações sucessivas, as linhas de posição usadas ou são retas de marcação transportadas ou são retas de marcação resultantes de marcações polares que satisfazem condições especiais." (p. 6-3)

6.3.2 — Mesmo objeto, rumo e velocidade constantes

"Se duas LDP são obtidas em tempos diferentes, a posição do navio no instante da segunda observação pode ser determinada, transportando-se a primeira linha de posição para o instante em que se obteve a segunda. O ponto de interseção da segunda LDP com a primeira LDP transportada é a posição do navio no instante da segunda observação." — Miguens, p. 6-3

Procedimento passo a passo (Figura 6.3 — rumo e velocidade constantes):

1. Obter LDP₁ no instante t₁ e traçá-la na carta.
2. Obter LDP₂ no instante t₂ e traçá-la na carta.
3. Transportar LDP₁ de t₁ para t₂: avançar paralelamente no rumo verdadeiro, pela distância d = odo₂ − odo₁ (ou vel × Δt).
4. A posição em t₂ é o cruzamento de LDP₂ com LDP₁ transportada. (p. 6-3)

Caso especial — Mudança de rumo e/ou velocidade (Fig. 6.4)

Quando há mudança de rumo ou velocidade entre as duas LDP, o procedimento adapta-se usando as posições estimadas:

1. Calcular a posição estimada no instante t₁ (PE₁).
2. Calcular a posição estimada no instante t₂ (PE₂), incorporando todas as alterações de rumo e velocidade.
3. Traçar a reta unindo PE₁ a PE₂ — esse vetor representa o deslocamento real estimado.
4. A partir do ponto de interseção da LDP₁ com essa reta, avançar uma paralela à LDP₁ pela distância PE₁→PE₂.
5. O cruzamento dessa LDP₁ transportada com LDP₂ é a posição em t₂. (p. 6-4)

Caso especial — Corrente conhecida (Fig. 6.5)

Quando se conhecem os elementos da corrente na área, deve-se aplicá-los para aumentar a precisão:

1. Plotar as duas LDP e as posições estimadas (PE₁ e PE₂).
2. Aplicar o efeito da corrente no intervalo Δt à PE₂ → obtém-se a Posição Estimada Corrigida (EC).
3. Unir PE₁ à EC.
4. Avançar LDP₁ paralelamente ao vetor PE₁→EC, pela distância PE₁→EC.
5. O cruzamento da LDP₁ transportada com LDP₂ é a posição corrigida em t₂. (p. 6-5)

6.3.3 — Dois objetos diferentes

Quando dois pontos notáveis existem na carta mas não podem ser observados simultaneamente — por exemplo, um farol que se oculta antes que outro objeto fique visível — é possível determinar a posição por marcações de objetos distintos. O procedimento é idêntico ao do caso com o mesmo objeto: o que muda é apenas que cada LDP pertence a um ponto notável diferente. (p. 6-5)

Exemplo do livro: Rumo 195°, vel = 10 nós. Às 0900h, farol marcado a M = 270° (antes de se ocultar). Às 0930h, monumento marcado a M = 247°. Distância a transportar: d = 10 nós × 30 min = 5 milhas, no rumo 195°. (p. 6-5)

5. Caso Particular — Dobro do Ângulo (α–2α)

Propriedade geométrica fundamental

Quando duas marcações polares sucessivas de um mesmo objeto obedecem à relação: segunda Mp = dobro da primeira Mp, o triângulo formado pelas duas posições do navio (A e B) e o objeto (C) é isósceles. (p. 6-6)

"sendo α a primeira marcação polar e 2α a segunda marcação polar, pode-se concluir que AB = BC, pois o triângulo ABC é isósceles. Assim, a distância do navio ao ponto observado no instante da segunda marcação é igual à distância percorrida pelo navio no intervalo de tempo entre as marcações." — Miguens, p. 6-6

Pares de marcações mais usados

Como obter a distância ao objeto

A distância do navio ao objeto na segunda marcação é obtida diretamente:

• Por diferença de odômetro entre as duas marcações — método preferencial.
• Ou por d = velocidade × intervalo de tempo. (p. 6-6)

Exemplo do livro (Fig. 6.9): Rumo 090°, vel 15 nós. Às 1600h: antena a Mp = 30° BB (M = 060°), odo = 0410,0. Às 1622h: antena a Mp = 60° BB (M = 030°), odo = 0415,5. Distância percorrida = 0415,5 − 0410,0 = 5,5 milhas = distância ao objeto às 1622h. Posição: marcação M = 030° + dist = 5,5 M. (p. 6-7)

Fórmulas para marcações polares quaisquer (Fig. 6.10)

Quando as duas marcações polares consecutivas não satisfazem a relação de dobro, podem-se usar as fórmulas trigonométricas da Fig. 6.10, que fornecem:

• d₂ — distância ao objeto no instante da segunda marcação.
• d_t — distância pelo través (distância ao objeto quando ele estiver a 90°). (p. 6-7)

6. Caso Particular — Bow & Beam (45°/90°)

Propriedade especial do par 45°/90°

"As marcações polares 45° BE / 90° BE e 45° BB / 90° BB são muito usadas na prática, pois constituem um caso especial, em que a distância navegada entre as duas marcações é igual à distância pelo través (distância do objeto quando este estiver pelo través do navio). Assim, obtém-se a posição do navio quando o objeto marcado está claramente pelo través, o que visualmente é adequado." — Miguens, p. 6-7

Essa propriedade decorre diretamente do triângulo isósceles com α = 45°: o triângulo ABC fica com ângulos 45° em A, 90° em B e 45° em C (isósceles com BC = AB). Consequentemente, d_através = d_percorrida entre as marcações. (p. 6-7)

Procedimento operacional

7. Série de Traub (6.3.4b)

Definição e sequência

"A Série de Traub é constituída por uma sequência de marcações polares de um determinado ponto, espaçadas igualmente ao longo da derrota de uma distância d, que, tomadas em intervalos de tempo iguais, irão possibilitar a observação da posição, ao efetuar a marcação (polar) 090°, à distância 2d." — Miguens, p. 6-8

Os valores arredondados das marcações polares da Série são (em qualquer bordo):

Propriedades fundamentais (Fig. 6.11)

"a) as distâncias navegadas entre as marcações polares consecutivas da série são iguais; e b) a distância pelo través (distância ao objeto quando estiver pelo través) é o dobro da distância navegada entre duas marcações consecutivas." — Miguens, p. 6-8

Fórmulas associadas

• d_t = 2d — distância pelo través = dobro da distância entre marcações consecutivas.
• d₂ — distância ao objeto na 2ª marcação (fórmula trigonométrica da Fig. 6.10).
• d' — distância a navegar desde a última marcação até o través (calculada pelas características da série). (p. 6-8)

Exemplo numérico completo (Fig. 6.12)

Rumo: 206°, velocidade: 15,5 nós. Marcações de chaminé notável:

Solução passo a passo:

1. Verificar: intervalos iguais de 9 min e marcações 22°, 27°, 34°, 45° = Série de Traub confirmada. ✓
2. d = vel × Δt = 15,5 nós × 9 min = 2,325 M ≈ 2,3 M (distância entre marcações).
3. d_t = 2d = 2 × 2,325 = 4,65 M ≈ 4,7 M (distância pelo través).
4. Última marcação é 45° BE → ainda faltam 63° e 90° = 2 intervalos = d' = 2d = 4,7 M.
5. Instante do través = 10h35 + 18 min = 10h53. (p. 6-9)

Limitações e uso com corrente

Porém, mesmo com corrente, a série ainda serve para detectar e qualificar a corrente:

• Intervalos de tempo entre marcações decrescentes → corrente empurrando o navio em direção ao ponto marcado.
• Intervalos de tempo crescentes → corrente afastando o navio na direção oposta ao ponto marcado. (p. 6-9)

Pares de marcações consecutivas úteis